（曲靖一模）云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数3+2i,?2+3i对应的向量分别是

A.1+i B.5?i C.

2.已知集合A={(x,y)|

A.2 B.3 C.4 D.6

3.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S5=6

A.36 B.54 C.28 D.42

4.已知变量y关于x的回归方程为y=ebx?0.6，若对y

x

1

2

3

4

5

y

e

e

e

e

e

则当x=6时，预测y的值为

A.9 B.8 C.e9 D.

5.为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为(?)(参考数据：π≈

A.1.702立方米 B.1.780立方米 C.1.730立方米 D.1.822立方米

6.已知sinθ+sinθ?

A.?63 B.63

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,

A.y=±2x B.y=±

8.已知a0，若点P为曲线C1:y=x22+

A.?∞,e?12 B.?

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.函数fx=Asinωx+φ(其中A

A.f0=?1

B.函数fx的最小正周期是2π

C.函数fx的图象关于直线x=

10.已知函数fx的定义域为R，且fx?1与f

A.fx为奇函数 B.fx为周期函数

C.fx+3

11.下列不等式正确的是(????)

A.eππe B.?ln0.9

12.如图所示，正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为1，E,F

A.四边形EMFN一定为菱形 B.四棱锥A?MENF体积为13

C.平面EMF

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若向量a=(4,0)，b=(1

14.如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A,B，C分别在函数y=log33x,y

15.已知P为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

16.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列an满足a1=0，an+1={a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

在△ABC中，内角A,

(1)求

(2)线段BC上一点D满足BD=

18.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn

(1)求数列

(2)若数列bn满足bn=an+1a

19.(本小题12分)

2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用2n?1局n胜制n∈N*的比赛规则，即先赢下n

(1)若p=12

(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即P3

20.(本小题12分)

在图1的直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°,AB=BC=2,D

(1)求证：平面BC

(2)在棱DC1上是否存在点P，使得二面角P?E

21.(本小题12分)

已知斜率为1的直线l1交抛物线E:x2=2pyp

(1)求抛物线

(2)设抛物线E的焦点为F，过点F的直线l2与抛物线E交于M、N两点，分别在点M、N处作抛物线E的切线，两条切线交于点P，则△P

22.(本小题12分)

已知函数f

(1)若曲线fx在点1,f

(2)讨论函数

(3)设a∈Z，当x0时，函数fx

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】根据复数与向量坐标关系及向量加法求AB对应点，即可得对应复数

【详解】由题设OA=(

所以向量AB对应的复数为

故选：D

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查集合的交集运算、集合中元素的个数，考查运算求解能力，属于基础题．

利用交集定义求出A∩B，由此能求出

【解答】解：∵集合A={(x,y)|x,y∈

3.【答案】D?

【解析】【分析】利用等比数列前n项和公式整体代入计算即可求得S

【详解】根据题意设等比数列an的首项为a1，公比为q，易知

由S5=6

两式相除可得1+q5

所以S

故选：D

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查线性回归方程的运用，平均数的求解，解题的关键是利用回归直线恒过样本中心点，这是线性回归