（十堰一模）湖北省十堰市2024届高三元月调研考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省十堰市2024届高三元月调研考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R，A={x|x

A.(3,+∞) B.(1

2.复数z=3+i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知圆锥的底面面积为9π，体积为12π，则该圆锥的母线长为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

4.函数f(x)=5cos

A.[?π16,π2] B.

5.已知双曲线C:x2a2?y2

A.3 B.2 C.4 D.

6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P(?1,7)，且角β满足

A.?13 B.13 C.?

7.若直线y=ax+b与曲线y=

A.[e,+∞) B.[1

8.有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片.Ω1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，Ω2表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，Ω3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，Ω4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为

A.Ω1与Ω4相互独立 B.Ω1与Ω3相互独立 C.Ω2与Ω4相互独立

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知甲组样本数据为1，2，2，7，8，10，乙组样本数据为3，3，5，6，9，10，则(????)

A.甲组样本数据的平均数大于乙组样本数据的平均数

B.甲组样本数据的极差大于乙组样本数据的极差

C.甲组样本数据的方差大于乙组样本数据的方差

D.甲组样本数据的第75百分位数大于乙组数据的第75百分位数

10.设向量a=(7,?1

A.|a|=50

B.(a?3b)⊥b

C.a

11.已知点A(0,5)，B(?5

A.直线AB截圆C所得的弦长为6

B.△PAB的面积的最大值为15

C.满足到直线AB的距离为2的P点位置共有3个

12.正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，D，E

A.平面AB1F⊥平面ABB1A1

B.点B1到平面BCD的距离为23

C.DB1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若f(x)为奇函数，当x0时，f(

14.若抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=?2，过焦点

15.函数f(x)=

16.在首项为1的数列{an}中，an+1?an=

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a13成等比数列，a

(1)

(2)设数列{1SnS

18.(本小题12分)

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按[30,40),[

(1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值(

(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于60分，则被认定为成绩合格，低于60分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取5人，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列及数学期望

19.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠BAC=π3，D在线段BC的延长线上，E为AC

(1)求DE

(2)若CD

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PO⊥平面ABCD，垂足为O，E为PC

(1)

(2)若AD=2AB=4，OC⊥OD

21.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C

(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2=13.过A作A

22.(本小题12分)

已知函数f

(1)求f

(2)若f(x)有两个不相同的零点x1，x2，设

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查集合运算的综合运用，属于基础题.

先求解不等式得到集合A和B，然后进行补集和交集运算即可求解.

【解答】

解：由x2?8x+150，解得3x5，所以A=3,5，

所以

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z所对应的点的坐标得答案．

【解答】

解：依题意，z=3+i2?3i=(3

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的结构特征和体积，属于基础题.

设圆锥的底面半径为r，高为