第二十一讲三角函数的图象.ppt

走进高考第一关基础关 1.作y=Asin(ωx+)的图象主要有以下两种方法:

(1)用“五点法”作图.

用“五点法”作y=Asin(ωx+)的简图,主要是通过变量

代换,设z=ωx+φ,由z取____,____,____,____,____来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.方法二:先伸缩后平移3.对称问题

y=sinx图象的对称中心是________________________.

对称轴方程是___________________________.

y=cosx图角的对称中心是______________________.

对称轴方程是________________________.考点陪练

类型一:“五点法”作图解读高考第二关热点关类型二:三角函数的图象变换典例3.下图为y=Asin(ωx+)的图象的一段,求其解析式.(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时,“第一零点”的确定是很重要的,尽量使A取正值,由f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的一段图象,求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:②代入点的坐标.利用一些已知点(最高点?最低点或零点)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和,若对A,ω的符号或对的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.类型四:三角函数图象的对称性类型五:三角函数y=Asin(ωx+)模型典例5如图为一个观缆车示意图,该缆车半径为4.8米,圆上最低点与地面距离为0.8米,每60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离是h.

(1)求h与θ间的函数关系式;

(2)设从OA开始转动,经过t秒后到

达OB,求h与t之间的函数关系式,并求

缆车到达最高点时用的时间.误区一:未抓住平移对象而致错

名师纠错剖析：此题出错率极高,主要原因是未抓住函数图象平移是针对自变量x而言的.剖析：“错解一”错在变换公式记忆错误;“错解二”错误较多,不仅变换公式记忆错误,还不清楚变换是针对自变量x的.误区三:抓不住对称变换中针对对象而致错若将函数y=sin(ωx+)的图象关于y轴对称,所得图象的解析式为y=sin(-ωx+);若将函数y=sin(ωx+)的图象关于x轴对称,所得图象的解析式为y=-sin(ωx+).快速解题

纵观高考对三角函数图象的考查可知,本节内容自始至终都作为高考的热点内容.我们不仅要灵活掌握三角函数的图象及其变化规律,还要能够运用它们解决相关的问题,并注意特殊值法解题,因此学习中宜采用以下策略:(2)对于平移变换?伸缩变换等图形变换问题要从根本上去理解,不能只知其然不知其所以然.例如由y=sinx的图象经过怎样的变换得到y=sin(ωx+)的图象.课本中给出两种方法:一是先进行平移变换,即向左或向右平移||个单位长度,然后纵(3)对称性问题是近几年高考的热点问题,应引起重视.

(4)要注意数形结合思想的运用,本单元主要是充分利用基本三角函数图象的直观性解决三角不等式?三角方程解的问题以及研究三角函数的性质问题.解题准备:对于三角函数模型y=Asin(ωx+)+k(A0,ω0)中参数的确定有如下结论:[评析]结合所学知识,抽象出具体函数,建立精确的三角函数模型,再用模型去解释?分析问题,要明确各个实际量的含义,写出函数的定义域.笑对高考第三关成熟关误区二:伸缩变换中记忆不准而致错(1)从“整体处理”的思想高度去认识?理解?运用“五点法”作图,尤其是求与y=Asin(ωx+)的解析式相关的问题.解题策略

**第二十一讲三角函数的图象0π2π教材回归

y=sinωx振幅周期频率相位初相(kπ,0),(k∈Z)x=π/2+kπ,(k∈Z)(π/2+kπ,0),(k∈Z)x=kπ,(k∈Z)答案:A答案:A答案:C答案:C解题准备:根据三角函数的图象在一个周期内的最高点?最低点及与x轴的三个交点来作图,即先确定这五个点来作这个函数的图象.其一般步骤是:(2)在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接,得函数y=Asin(ωx+)在一个周期内的函数图象;

(3)将所得图象向两方扩展,得y=Asin(ωx+)在R上的图象.分析：考查:“五点法”作图.解：先选点再列表,最后描点连线.解题准备:三角函数的图