考前必刷06 多面体（考题猜想）（解析版）.docx

考前必刷06多面体

一、选择题

1.下列说法中正确的是（????）

A．直四棱柱是长方体

B．圆柱的母线和它的轴可以不平行

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

【答案】C

【分析】根据相关立体几何图形的性质逐项判断即可.

【详解】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱，

但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误；

对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误；

对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确；

对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误.

故选：C.

2．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（????）

A．该几何体的侧面是平行四边形

B．该几何体有七个面

C．该几何体恰有十二条棱

D．该几何体恰有十个顶点

【答案】C

【分析】根据棱柱的定义及性质判断即可.

【详解】解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A正确；

该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B、D正确，C错误；

故选：C

3．如图四个几何体中是棱锥的选项是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用棱锥的定义判断选项即可．

【详解】因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．所以中几何体为棱锥，

故选：．

4.以下关于多面体的命题种，真命题为（????）

A．所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥

B．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱

C．所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体

D．所有侧面均为正方形的多面体是正方体

【答案】A

【分析】直接利用正棱柱和正棱锥体的定义判定A、B、C、D即可得出答案．

【详解】解：对于A：所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥，故A正确；

对于B：所有侧面均为正方形的四棱柱不一定是正四棱柱，底面不一定为正方形，故B错误；

对于C：所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体，也可能为正四棱锥，故C错误；

对于D：所有侧面均为正方形的多面体是直棱柱，故D错误．

故选：A．

5.在长方体中，，，，则该长方体的表面积为（????）

A．204 B．200 C．196 D．192

【答案】D

【分析】连接，，利用勾股定理求出，再根据长方体的表面积公式计算可得.

【详解】如图，在长方体中，连接，，

因为，，，

所以，

所以，

所以该长方体的表面积

.

故选：D.

6.已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积．

【详解】由题意侧棱长为．

所以表面积为：．

故选：A.

7.已知直三棱柱的体积为，则三棱锥的体积是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据棱柱的几何性质和棱锥的体积公式把三棱锥的体积转化为三棱锥，再结合棱柱的体积求三棱锥的体积即可.

【详解】.

故选：D.

8.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（????）

A．正四棱锥的底面边长为48m

B．正四棱锥的高为4m

C．正四棱锥的体积为

D．正四棱锥的侧面积为

【答案】C

【分析】在如图所示的正四棱锥中，设底面边长为，根据侧棱长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长，从而可求体高、侧面积以及体积，据此可判断各项的正误.

【详解】如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，，

则为的中点，连接，则平面，，

则为侧面与底面所成的锐二面角，

设底面边长为．正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，

这个角接近30°，取，∴，

则，，．

在中，，解得，故底面边长为，

正四棱锥的高为，侧面积为，

体积．

故选：C．

9.底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（???????）．

A．3 B． C． D．

【答案】D

【解析】

表面积为.

故选：D.

10.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（???????）

A．4 B．6 C．12 D．24

【答案】A

【解析】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，

所以该三棱锥的体积为，

故选：A.

二、填空题

11.长方体是．（写出所有正确选项的序号）

①直四棱柱；②正四棱柱；③正方体；④直棱柱．

【答案】①④

【分