专题03 简单几何体（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）.docx

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专题03简单几何体

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（???????）

A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直

C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点

【答案】B

【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B.

故选：B．

2．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（???????）

A．48 B．64 C．16 D．96

【答案】B

【解析】由题意，若正方体的棱长为，则，可得.

∴正方体的体积为.

故选：B.

3．若一个球的体积为4π，则它的表面积为（????????）

A．3π B．12 C．12π D．36π

【答案】C

【解析】设球的半径为R，依题意有，所以，

所以球的表面积为.

故选：C.

4．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（???????）

A． B．200 C． D．

【答案】C

【解析】由题意，圆柱的轴截面是面积为100的正方形，

可得圆柱的轴截面边长为10，所以圆柱的底面半径为5，母线长为10，

所以侧面积为.

故选：C.

5．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意侧棱长为，所以表面积为：．

故选：A.

6．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（???????）

A．6 B．12 C．24 D．48

【答案】D

【解析】正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高，

所以正四棱锥的侧面积.

故选：D.

7．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，圆锥的底面半径，圆锥的高，

所以圆锥的体积.

故选：A.

8．如图是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（???）

A． B． C．4 D．

【答案】A

【解析】根据斜二测画法的规则，将平面图形的直观图恢复为原图，如图示：

则，故这个平面图形的面积为.

故选：A.

9．把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为(???????)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和，

设大铁球的半径为，可得，

则，则．

故选：B．

10．某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高4m，圆柱的高为6m，且底面半径均为8m．则油罐的表面积为（???????）m2

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意圆锥的高，圆柱的高，底面半径，所以圆锥的母线，

所以油罐的表面积.

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为___________.

【答案】

【解析】因为长方体的长、宽、高分别为3、4、12，

所以，其体对角线长为.

故答案为：.

12．圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________.

【答案】

【解析】由题意知：圆柱的底面半径，母线，

圆柱的侧面积.

故答案为：.

13．若某个球的大圆面积为4π，则该球的体积为___________.

【答案】

【解析】设球半径为，因为球的大圆面积为4π，故，即，所以该球的体积为，

故答案为：.

14．已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为___________.

【答案】6

【解析】由题设，所以该三棱柱的体积为.

故答案为：6.

15．若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为______．

【答案】2

【解析】设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h，依题意有，解得，

所以圆锥的高为2.

故答案为：2

16．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.

【答案】

【解析】如图所示，，则，，

故正四棱锥的表面积为.

故答案为：.

17．用长和宽分别为和的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为___________.

【答案】或

【解析】设底面圆的周长半径为，

若以长的边为底面周长，则圆柱的底面周长，∴，

若以长的边为底面周长，则圆柱的底面周长，∴.

故答案为：或.

18．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的体积是_____