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数理统计试题及答案

一、选择题

1.在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和

0.3。则事件“A或B”发生的概率是多少？

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.7

答案：D.0.7

2.一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。若

随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？

A.0.6827

B.0.1587

C.0.3413

D.0.0228

答案：B.0.1587

3.一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人

拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。随机选择

一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？

A.0.3

B.0.4

C.0.2

D.0.15

答案：A.0.3

4.设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的

期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。则X+Y的期望为多少？

A.5

B.7

C.6

D.9

答案：B.7

二、计算题

1.一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品

的概率。

解答：

总共的可能抽取组合数为C(10,3)=120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1)*C(90,2)=4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120=33.375%。

2.已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为

5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。问男

性身高高于女性身高的概率是多少？

解答：

需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态

分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X-Y服从正态

分布，其均值为172cm-160cm=12cm，方差为5cm^2+4cm^2=

41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X-Y0)。

首先，标准化X-Y，得到标准正态分布的随机变量Z：

Z=(X-Y-12)/sqrt(41)

所以，P(X-Y0)=P(Z(0-12)/sqrt(41))=P(Z-2.464)

查标准正态分布表可知，P(Z-2.464)≈0.9937

所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

三、解答题

1.某地区的电视节目收视率在晚上8点至10点之间变化，服从正

态分布。调查数据显示，平均收视率为3.5%，标准差为0.8%，计算收

视率在一个标准差范围内的概率是多少？

解答：

收视率在一个标准差范围内，即要求在[3.5%-0.8%,3.5%+0.8%]

之间。

标准化后，求P(-0.8%X0.8%)，其中X为标准正态分布的随机

变量。

查标准正态分布表可知，P(X-0.84)≈0.2005，P(X0.84)≈

0.7995

所以，P(-0.8%X0.8%)≈P(X0.84)-P(X-0.84)≈0.7995-

0.2005=0.599

所以，收视率在一个标准差范围内的概率约为59.9%。

2.一家超市的销售数据显示，顾客每次购物所花费的金额服从指数

分布，其均值为80元。现在想要估计下一个到达收银台的顾客将花费

超过100元的概率。如果对10个已知购物金额为85元、90元、95元、

100元、105元、105元、110元、115元、120元、125元的顾客的数

据进行分析，得到样本均值为100元和样本标准差为12.5元。根据这

些数据，求顾客将花费超过100元的概率的一个置信区间（置信水平

为95%）。

解答：

根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布。由于样本均值为

100元，样本