2024-2025学年河南省洛阳市数学高一上学期自测试题及解答.docxVIP

2024-2025学年河南省洛阳市数学高一上学期自测试题及解答

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|0x4}，则A∩B=()

A.{x|-1x3}B.{x|0x3}

C.{x|1x4}D.{x|-1x4}

首先，我们解集合A中的不等式x2

将不等式x2?2

解这个不等式，我们找到它的根为x=3和

根据一元二次不等式的解法，我们知道当a0（这里a=1）时，不等式x?

因此，集合A的解集为A=

接下来，我们确定集合B的解集，即B=

最后，我们求集合A和B的交集A∩

集合A的元素范围是?1

集合B的元素范围是0

它们的交集是这两个范围的共同部分，即0

故答案为：B.{x

2、已知集合A={x|2x-10}，B={x|x^2-2x-30}，则A∩B=()

A.{x|x1}B.{x|-1x3}

C.{x|1x3}D.{x|x3}

首先求集合A的解集：

由不等式2x?10

所以，集合A的解集为：A=

接着求集合B的解集：

考虑不等式x2

首先，找到它的根。令x2?2

因为系数a=

因此，不等式x2?2

所以，集合B的解集为：B=

最后求集合A和B的交集：

A∩B={xx12

故答案为：C.{x

3、已知全集U=?，集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|2^x≥4}，则A∩(?UB)=()

A.(-∞,2)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,2)

首先，我们找出集合A的解集。

对于不等式x2

x?1

1x

A

接下来，我们找出集合B的解集。

对于不等式2x

2x≥

x≥2

B

然后，我们找出集合B的补集。

由于全集U=

?

最后，我们找出集合A与集合B的补集的交集。

A∩?

故答案为：B.1,

4、已知函数f(x)={

x^2+2x,x≤0

(1/2)^x-1,x0

}

若函数g(x)=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是()

A.(-1,0)B.[0,+∞)

C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-1,0]∪(1,+∞)

首先，我们观察函数fx

当x≤0时，

这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=

因此，在区间(?∞,0]

当x0时，

这是一个指数函数，随着x的增大，fx的值逐渐减小，但始终大于?

因此，在区间0,+∞上，f

接下来，我们考虑函数gx

由于gx有两个零点，这意味着函数y=f

根据上面的分析，我们知道fx的值域为[?1,+

因此，为了使得y=fx与y=k

故答案为：A.?1

5、函数fx=

A.?∞，

C.0，+

答案：C

解析：

对于对数函数fx=logab

在本题中，函数为fx=log22

为了使函数有意义，我们需要确保真数2x

解这个不等式，我们得到：

2x1由于指数函数2x是单调递增的，且当x=0时，

因此，函数fx=log

故选C。

6、已知全集U=R，集合A={x|x2+2x

这是一个一元二次不等式，可以通过因式分解来解。

x2+

A={x|?3

由于全集U=R，集合

?UB={x|

A∩?UB={x?

A∩?UB

7、函数f(x)={

(3a-1)x+4a,x1

log?(x),x≥1

}(a0且a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()

A.(0,1/7)B.(0,1/7]C.[1/7,1)D.(1/7,1)

首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数单调递减，需要其导数小于0。但此处函数为线性函数，其单调性直接由斜率决定。

因此，有：3a?1

接下来，考虑函数的第二部分：fx=log

由于对数函数的单调性与其底数有关，当0a

因此，有：0

最后，考虑两部分函数在x=

由于函数fx在全体实数上是单调递减的，那么在x

即：3a?1×

3a+4

综合以上三个条件：a13，0

17≤a13但由于选项中只有1

8、已知函数f(x)=3^x-2a3^(-x)是定义在R上的奇函数，则a=()

A.1/2B.-1/2C.1D.-1

首先，由于函数fx=3

f?x

3?x

3?x?2a?3x=?3x

1+2a=

观察原式，我们可以发现，当a=12

f?x=3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、