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初中数学勾股定理练习题
一、单选题
1.下列各组数中,是勾股数的是()
A.6,9,12 B.-9,40,41 C.9,12,13 D.7,24,25
2.以下列四组数中的三个数作为边长,不能构成直角三角形的是()
A.1,, B.5,12,13 C. D.8,15,17
3.已知中,,若,,则为()
A. B. C. D.
4.如图,在矩形中,点在上,点在上,把这个矩形沿折叠后,使点恰好落在边上的点处,若矩形面积为且,则折痕的长为()
A.1 B. C.2 D.
5.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是()
A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:10
6.如图,,,,,则()
A.1 B. C. D.2
二、解答题
7.若的三边长满足,试判断的形状.
8.已知一个直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,求它的面积.
9.长方体的高为3cm,底面是正方形,底面边长为2cm,现有一只蚂蚁从A处出发,沿长方体表面到达C处问最短路程是多少?
10.如图,在四边形中,,△AD的面积为,,求的面积
三、填空题
11.在直线上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是,则.
12.在中,,,高,则的周长为.
13.已知的三边长分别为,且满足,则的形状是三角形.
14.如图,一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________。
参考答案
1.答案:D
解析:A不是,因为;
B不是,因为不是正整数;
C不是,因为;
D是,因为,且7、24、25是正整数故选D
2.答案:C
解析:A.,能构成直角三角形,故不符合题意;
B.,能构成直角三角形,故不符合题意;
C.,不能构成直角三角形,故符合题意;
D.,能构成直角三角形,故不符合题意故选C.
3.答案:A
解析:在中,,,
将两边平方得,
即,则,故.
4.答案:C
解析:由折叠的性质可知,
为等边三角形
在中,
矩形的面积为
故选C
5.答案:C
解析:直角三角形的两条直角边的长分别是2和4
小正方形的边长为2
根据勾股定理得:大正方形的边长
故选C
6.答案:D
解析:
7.答案:,
,
,
,,,
,得;,得;,得.
又,即,是直角三角形.
解析:
8.答案:设这个直角三角形的直角边分别为斜边为c,根据勾股定理,得
由已知,得,,
,即,
解得,.
解析:
9.答案:根据长方体的展开图,可以分3种情况讨论:
(1)如图①示,将该长方体的右侧面翻折,使右侧面与前侧面在同一平面内,连接,
则;
(2)如图②,将该长方体的右侧面翻折,使右侧面与上底面在同一平面内,连接,
则;
(3)如图③,将该长方体的下底面翻折,使下底面与前侧面在同一平面内,连接,
则.
因为,所以最短路程是5cm.
解析:
10.答案:
解析:
11.答案:4
解析:易证,所以.
在中,由勾股定理,得,
即,
而,,,
所以,同理.
所以.
12.答案:42或32
解析:此题应分两种情况讨论:
(1)当为锐角三角形时,如图①.
在中,,
在中,,
,的周长为.
(2)当为钝角三角形时,如图②.
在中,,
在中,,
,的周长为.
13.答案:直角
解析:,,
,为直角三角形.
14.答案:25
解析:如图所示,
∵三级台阶平面展开图为长方形,长为20,宽为(2+3)×3,
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x,
由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=252,解得x=25(负值舍去).
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