湖南省永州市数学高二上学期2024年测试试题及答案解析.docxVIP

2024年湖南省永州市数学高二上学期测试试题及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知a=log

A.abcB.bc

对于a=

对于b=

b

对于c=

c

接下来，我们比较这三个数的大小。

首先，由于32，根据对数函数的单调性，我们有log2

然后，我们比较b和c。

由于612，根据对数函数的单调性，我们有

进一步，我们有：

b

又因为2

log

综上，我们得到b

再结合a1和b=log2

最后，由于c=log2123，且log212log28=3（因为128），所以c

所以，我们得出b

故答案为：B.b

2、若a=0.32，

A.cabB.acb

a=0.32=0.09

接着，我们计算b的值：

b=20.3由于20=1且21=2

最后，我们计算c的值：

c=log20.3由于log21=0且log22=

综合以上三个结果，我们得出：

c

故答案为：A.c

3、已知函数f(x)={

2^x-1,x≤1

log?(x-1),x1

}

，若f(a)=2，则实数a的值为_______．

函数fx

fx=2x?1

当a≤1时，函数fa

根据fa

2a?1=2

当a1时，函数fa

根据fa

log2a?1=2a?1

综上，实数a的值为5。

故答案为：5。

4、已知函数f(x)=log?(x-1)，则函数f(x)的定义域是()

A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]

对于对数函数fx=logab，其中a是底数，b

在本题中，函数fx=log2x?1

根据对数函数的定义，要求x?

解这个不等式，得到x

因此，函数fx的定义域是1

故答案为：A.1,

5、已知函数f(x)={

x^2+2x,x≤0

(1/2)^x,x0

}

若函数g(x)=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是()

A.(0,1)B.[0,1)C.(-1,1)D.[-1,1)

首先，我们分析函数fx

当x≤0时，fx=x2+2x，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=?1。因此，在区间

当x0时，fx=1

接下来，我们考虑函数gx

由于fx在x≤0时取得的最小值为f?1=?1，并且当x趋近于?∞时，f

因此，为了使gx

k必须小于fx在x0

k必须大于或等于fx在x≤0

综合以上两点，我们得到k的取值范围是[?

故答案为：D.[?

6、若直线x=a，y=b(a,b为常数)与函数y=tan(ωx+φ)(ω0)的图象不相交，则()

A.φ=kπ/ω+a(k∈Z)B.φ=kπ/ω-a(k∈Z)

C.φ=kπ/2+ωa(k∈Z)D.φ=kπ/2-ωa(k∈Z)

首先，正切函数y=tanx

对于函数y=tanωx+φ，其图像是y=tanx

题目要求直线x=a与函数y=tanωx+

即，ωa

解这个不等式，我们得到：

φ≠π2+kπ

φ≠kπ2?ωa+π2

φ≠k′π2?ωa,k

φ≠kπ2?ω

φ=kπ2

故答案为：D.φ=

注意：这里的解析过程与常规思路略有不同，因为常规思路是直接找出满足条件的φ的值，而这里是通过找出不满足条件的φ的值，然后取其补集来得到答案。不过，这种方法在本题中同样有效。

7、函数fx=

A.0,+

C.(?∞,?

当x≤0时，函数

这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=

在对称轴左侧，函数是单调递减的；在对称轴右侧，函数是单调递增的。

因此，在区间(?∞,0]

由于二次函数开口向上，且x的取值范围包括?1但不包括正数，所以fx在x≤0时的值域为[?1,+∞)的子集，但实际上由于x不能取到正数，所以值域为?1,0。但这里需要注意的是，题目中的函数在x=0

当x0时，函数

这是一个反比例函数，在x

当x趋近于0时，fx趋近于正无穷；当x趋近于正无穷时，f

因此，在区间0,+∞

综合以上两点，函数fx的整体值域为?

故答案为：C.(?

注意：

原答案中的解析在x≤0时，错误地认为值域是[?1,+∞)，这忽略了函数在x=0处取值为0的事实。实际上，由于我们接下来还会考虑

8、若函数fx={2x?

A.0B.1C.2D.3

答案：A；C

解析：

当x≤1时，函数

令fx=1

解得2x=2

但由于x≤1的条件，

同时，我们还需要检查x1的情况。令x=0，则f0=20?1=0?1=?1，不满足fx=1。但这里我们注意到，由于函数是连续的，且当x接近

当x1时，函数

令fx=1

解得x?1=

由于x1，

综上，满足fx=1的x的值可以是1和3。但根据原始答