西华师范大学2008级实变函数AB试卷.docVIP

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姓名学号学院级专业班

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年月日2010-2011学年第2学期考室

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

阅卷教师

得分

数学与信息学院数学与应用数学专业2008级1－6班

《实变函数》试题A卷

闭卷考试时间120分钟

注意事项：1.满分：100分。保持卷面整洁，否则扣卷面2分。

2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。

3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内，否则视为废卷。

4.学生必须签到，否则出现遗漏由学生本人负责。

得分

阅卷人

一、叙述概念或定理（每小题5分，共20分）

1、伯恩斯坦(Bernstein)定理：

2、集合的外测度的定义：

3、叶果洛夫定理：

4、函数列的定义：

得分

阅卷人

二、判断下列命题是否正确，并说明理由（每小题5分，共20分）

1、自然数集N与整数集对等。

2、，F为一闭集。

3、若为一列零测度集，则.

4、若,则于E。

得分

阅卷人

三、填空题（每空2分，共20分）

1、整系数多项式的全体是一集。

2、A为平面上一切圆的集合，则.

3、，则,,

.

4、E={},则,.

5、。

6、mE+∞，、在E上几乎处处有限且可测，则的充要条件是。

7、是E上的可测函数是均为可测集的条件（充分、必要、充要）。

得分

阅卷人

四、计算题（每小题10分，共20分）

1、设，求与。

2、设求L-积分。

得分

阅卷人

五、证明题（每小题10分，共20分）

1、证明康托集P的测度为零。

2、（鲁津定理的逆定理）E为可测集，对都存在闭集,使得函数f(x)在上连续且，则f(x)是E上a.e.有限的可测函数。

…………………答……………题……………线

…………………答……………题……………线…………………

姓名学号学院级专业班

…………………装……………订……………线…………………

年月日2010-2011学年第2学期考室

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

阅卷教师

得分

数学与信息学院数学与应用数学专业2008级1－6班

《实变函数》试题B卷

闭卷考试时间120分钟

注意事项：1.满分：分。保持卷面整洁，否则扣卷面分。

2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。

3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内，否则视为废卷。

4.学生必须签到，否则出现遗漏由学生本人负责。

得分

阅卷人

一、叙述概念或定理（每小题5分，共20分）

1、集合为闭集：

2、集合的L测度的定义：

3、鲁津定理：

4、Lebesgue控制收敛定理：

得分

阅卷人

二、判断下列命题是否正确，并说明理由（每小题5分，共20分）

1、开区间（0，1）与全体实数集R对等。

2、E为开集。

3、设A,B为中的可测集且，若,则。

4、若于E,则。

得分

阅卷人

三、填空题