第二十一章一元二次方程知识点及中考考点.doc

第一章一元二次方程复习提纲及典型例题

新课标要求

1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；

2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；

3．明确解一元二次方程的根本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；

4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；

5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。

命题趋势：

本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。

考点整合

1、一元二次方程概念：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

3、使值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：

〔1〕法，适用于能化为的一元二次方程。

〔2法，即把一元二次方程变形为〔x+a〕〔x+b〕=0的形式，那么〔x+a〕=0或

〔3〕法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，

(4)法，其中求根公式是〔≥0〕

5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根那么有

6、列一元二次方程解实际应用题步骤

考点精析

考点一、一元二次方程的解

例1：〔2011黑龙江哈尔滨3分〕假设=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．那么m的值是．

(A)6(B)5(C)2(D)－6

举一反三

1.〔2011广西贵港3分〕假设关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，那么另一个根为

A．1 B．－1 C．2 D．－2

2.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(－1)x2+x+2－1=0的一个根是0，那么a的值为〔〕

A.1B.－1C.1或－1 D.0

3.〔2011广西百色3分〕关于的方程的一个根为1，那么的值为

A.1B..C.1或.D.1或－.

4.〔2012年浙江一模〕关于x的方程的一个根是1，那么k=．

考点二、一元二次方程的解法

例题1,：〔1〕〔2012湖北荆州〕用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()

A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16

〔2〕〔2012山东省滨州中考〕方程x〔x﹣2〕=x的根是．

〔3〕〔2011江苏省无锡市〕解方程：x2－4x+2=0

举一反三

1：〔2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；

2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，那么第三边的长为()．

A．7B．3C．7或3D．无法确定

3：解方程：〔1〕〔2011广东清远6分〕解方程：2－－1=0．

〔2〕〔2011湖北武汉6分〕解方程：2+3+1=0.

??

考点三：根的判别式，根与系数的关系

例题：〔2012湖北襄阳〕如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0

举一反三

1.〔2011广西钦州〕以下关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕

A