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2.频率特性四、解决问题【任务1】已知一单位闭环系统的开环传递函数为,试分析其稳定性及稳态性能,并对系统进行校正。使系统在输入位加速度信号时仍为无静差系统。解:系统的稳定性可以通过求稳定裕量进行判断。利用matlab求得伯德图7-16a可解得=11。可见系统相对稳定性较差,但系统不包含积分环节,就必定会产生静差。因此,系统的稳态性能仍然需要调节。针对系统稳定性较差且要求系统在加速度信号输入下无静差的情况,需采用比例积分微分校正,利用积分环节的减少静差的特性,改善系统的稳态性能;利用微分,改善系统滞后环节。在系统前向通路中串入比例积分微分校正环节则系统校正后的开环传递函数为:利用matlab求得伯德图7-16b可解得=6.5。系统校正后的图7-16图7-17b系统校正后斜坡响simulink仿真图图7-17a系统校正前单位阶跃响应(1)系统未校正前的单位阶跃响应(2)系统校正后的单位阶跃响应(3)系统未校正前的斜坡响应(4)系统校正后的斜坡响应图7-18控制系统比例微分校正前后系统单位阶跃响应曲线比较图7-18中的(1)曲线与(2)曲线及(3)与(4)可知,串联比例积分微分校正环节后:(1)在低频段,PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能;(2)在中频段,PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。由于PID控制兼顾了系统的动态性能与稳态性能,因此,在要求比较高的场合,都采用PID控制。在控制系统的校正中,根据系统的需要,不仅需要串联校正,有时还需要反馈校正,如图7-19所示Gc(s)。串联校正比反馈校正简单,但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低,因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。图7-19反馈校正任务三、反馈校正内容提要:上一章我们详细介绍了系统的稳定性判定的方法,为系统的分析提供了理论依据。那么,当我们分析的系统不稳定时,应该通过何种方式使其稳定?当系统稳定时,稳定裕度不是太大时,如何使其具备更好的稳定性?这就与本章介绍的系统的校正有关,通过本章内容的学习,主要掌握对系统如何进行校正。一.任务要求1.对一个系统进行校正,校正的原则是什么?该如何选用校正装置?二.任务分析本节内容主要介绍系统校正的原则及常见的校正装置,通过本节内容的学习,可以掌握校正的基本原则,了解常见的校正装置及其应用场合。三.相关知识点(一)校正的原则为改善系统的动态性能和稳态性能,常在系统中附加校正装置,即系统校正。任务一、校正的原则与方式校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验,计算机辅助设计(CAD)为系统校正装置的设计提供了有效手段。通过改变系统结构,或在系统中增加附加装置或元件(校正装置),对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。校正是控制系统设计的基本技术,控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲,控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。。(二)常见的校正装置校正一般分为无源校正与有源校正1.无源校正装置无源校正装置一般由电阻、电容元件构成。其优点为元件的性质较稳定;其缺点为:输出阻抗较高、输入阻抗较低,需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益,只有衰减如图7-1所示。上图中对应的传递函数为根据无源校正装置对系统频率特性的影响,又分为相位滞后校正、相位超前校正、相位滞后-超前校正。几种典型的无源校正装置如表6-1所示。2.有源校正装置有源校正装置一般由阻容电路与线性集成运算放大器构成。其优点为:带有放大器,增益可调,使用方便灵活。其缺点:特性容易漂移。如图7-2所示。实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正,但在放大器级间接入无源校正网络后,由于负载效应问题,有时难以实现希望的规律;一般情况下,无源校正装置都有衰减特性,有时为使系统保持应有的开环增益,在其控制通道中串联校正装置的同时,不得不再增添放大器;此外,复杂网络的设计和调整也不方便。因此,需要采用有源校正装置。图7-2有源校正上图中对应的传递函数为在工业控制过程中,经常要用到有源校正装置。表7-2所示为几种典型的有源校正装置。1.校正的方式常见的校正方式有:串联校正、反馈校正、前馈校正、顺馈补偿。本章只介绍串联校正、反馈校正和顺馈补偿。校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便利性、可供选择的元件、
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