斯托克斯公式(共51张PPT).pptx

斯托克斯公式;一、斯托克斯公式;设Σ是光滑或分片光滑的有向曲面,;将斯托克斯公式分为三式;证;注;同理可证其余二式:;(2);注;3o斯托克斯公式是格林公式的推广;;这正是格林公式.;在斯托克斯公式中，?是以?为边界的任意分片光滑曲面(只要P，Q，R在包含?的一个空间区域内具有一阶连续的偏导数即可).;利用斯托克斯公式计算;利用轮换对称性;利用斯托克斯公式计算曲线积分;;?为柱面;(方法2);二、环量与旋度;为;;;4°何时采用斯托克斯公式？

其中?为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形

向量场的旋度是一个向量,

?的正向与?的侧符合右手法则，如图.

类曲面斯托克斯公式仍成立.

有向曲面?的正向边界曲线?：

与平面y=z的交线从z

4o斯托克斯公式的物理解释:

线速度场中任一点处的旋度等于刚体旋转角速度的2倍，

反的两个曲线积分相加刚好抵消,

一阶连续偏导数,则

3o斯托克斯公式是格林公式的推广

4°何时采用斯托克斯公式？

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.

有向曲面?的正向边界曲线?：;;;;三、空间曲线积分与路径无关的条件;注;例4;;例5;保守场：;内容小结;4.向量;本章小结;场论中的三个重要定理;本章知识结构图;备用题

例1-1;Σ取上侧;例2-1;由对称性;例4-1