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12.3离散型随机变量及其

分布列

-2-考纲要求:1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.2.了解超几何分布,并能进行简单应用.

-3-1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.?2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.?(2)离散型随机变量的分布列的性质

-4-3.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为其中p=P(X=1)称为成功概率.(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,即其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.

-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.()(2)离散型随机变量的分布列中,pi0(i=1,2,…,n).()(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.()(5)由下表给出的随机变量X的分布列服从两点分布.()6√×√√×

-6-234152.(2015陕西渭南模拟)袋中共放有6个仅颜色不同的小球,其中3个红球,3个白球,每次随机任取1个球,共取2次,则下列不可作为随机变量的是()A.取到红球的次数 B.取到白球的次数C.2次取到的红球总数 D.取球的总次数6答案解析解析关闭因为随机变量具有不确定性,取球的总次数是2次,具有确定性,所以取球的总次数不可作为随机变量.答案解析关闭D

-7-234153.设随机变量X的分布列如下表所示,则p4的值是()6答案解析解析关闭答案解析关闭

-8-234154.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2X≤4)等于()6答案解析解析关闭答案解析关闭

-9-234155.已知随机变量X的分布列为:若Y=2X-3,则P(1Y≤5)=.?6答案解析解析关闭答案解析关闭

-10-2341566.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张A的概率为.(只写表达式)?答案解析解析关闭答案解析关闭

-11-234156自测点评1.某一变量为离散型随机变量满足的条件:(1)随着试验结果变化而变化;(2)所有取值可以一一列出.2.离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各个值的概率.在求离散型随机变量的分布列时,可以用它的两条性质检验分布列的正误:一是pi≥0(i=1,2,…);二是p1+p2+…+pn=1.

-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1离散型随机变量的分布列的性质?例1设随机变量X的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5).答案答案关闭

-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题?解题心得:1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.

-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)(2015湖南岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量,其分布列为下表,则q等于()?答案解析解析关闭答案解析关闭

-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015南昌模拟)某射手射击所得环数X的分布列为下表,则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51答案解析解析关闭P(X7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答案解析关闭C

-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2求离散型随机变量的分布列(多维探究)?类型一频率代替概率的离散型随机变量的分布列例2(2015安徽阜阳模拟)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布