第六章-排队网络系统.pptx

第六章,排队(páiduì)网络系统

;简介(jiǎnjiè);6.1开放(kāifàng)Jackson网络系统;6.2开放(kāifàng)Jackson网络系统;工作(gōngzuò)流程图;solution;VisitRate;Solution;那么,我们(wǒmen)首先设p0为n=0的概率,

明显λn=λ,对任意n=0,1,2…成立.服务时间稍有变化,只有一个顾客和有两个或两个以上的顾客的服务效率不同.只有一个顾客时,一个服务器工作,另一个服务器工作等待,系统具有两个或两个以上的顾客时,两个服务器均工作,因此服务率为:

?

那么我们(wǒmen)可以得到

这里γ=λ/μ,ρ=γ/2.

;那么,由于

於是:

对于节点(jiédiǎn)2:ρ2=6.4/8=0.8,

因此p02=0.2/1.8=1/9,;可以证明,M/M/2系统的平均顾客数目为

?

平均排队等待数目为

因此L2=2*0.8/(1-0.82)=4.44.

?可以得到,

节点(jiédiǎn)1没有顾客的概率为p01=1-ρ01=1-2/3=1/3,

节点(jiédiǎn)2没有顾客的概率为p02=1/9,

节点(jiédiǎn)3没有顾客的概率为p03=1-ρ03=1-0.8=0.2.;节点(jiédiǎn)总访问率;性质(xìngzhì)6.1;顾客(gùkè)数目的期望值;例6.2

某工作站有三种服务:加工,细加工,装饰,顾客访问该工作站,首先要进行加工,然后4/5的顾客进行细加工,再被装饰,其余1/5的顾客直接被装饰.在所有被细加工的顾客有10%的顾客需要退回到第一种状态重新加工.在所有被装饰的顾客也有10%的顾客需要退回到第一种状态重新加工.工作站内有一台机器(jīqì)进行加工,平均加工时间为5分钟,有两台机器(jīqì)进行细加工,每台每次平均加工时间为15分钟,有一台机器(jīqì)进行装饰,平均加工时间为6分钟,全部服从指数分布.顾客到工作站访问的个数为泊松分布,平均7.5分钟一个新顾客到来.;解:

首先可以确定这是一个Jackson网络系统,根据陈述,我们写出其转移矩阵:?

这里(zhèlǐ)节1为加工,节2为细加工,节3为装饰出站.使用6.1,

λ1=8+0.1λ2+0.1λ3

λ2=0.8λ1

λ3=0.2λ1+0.9λ2

?;解这个方程组,由第三式我们得到λ3=0.92λ1,与第二式一起代入第一式,λ1=9.662,

λ2=7.729,λ3=8.889,

其相应的服务率为

μ1=60/5=12/小时,μ2=60/15=4/小时,μ3=60/6=10/小时.

那么

ρ1=λ1/μ1=9.662/12=0.8052,

ρ2=λ2/(2μ2)=7.729/8=0.9661

ρ3=λ3/μ3=8.889/10=0.8889,

?对于节点1和节点3,M/M/1系统,使用(shǐyòng)第四章的稳定状态下系??中顾客数目的平均值

;因此L1=0.8052/(1-0.8052)=4.1326

L3=0.8889/(1-0.8889)=8.0009

对于节点2,M/M/2系统的平均顾客数目为

因此顾客在整个网络系统停留数目的期望值为L=L1+L2+L3=41.124.

在节点1,没有(méiyǒu)顾客访问的概率为p01=(1-ρ1)/(1+ρ1)=(1-0.8052)/(1+0.8052)=0.1079,

在节点2,没有(méiyǒu)顾客访问的概率为p02=(1-ρ2)/(1+ρ2)=(1-0.9661)/(1+0.9661)=0.0172,

在节点3,没有(méiyǒu)顾客访问的概率为p03=(1-ρ3)/(1+ρ3)=(1-0.8889)/(1+0.8889)=0.0588.

因此,在整个网络系统没有(méiyǒu)顾客访问的概率为p=p01*p02*p03=0.0001.

顾客在系统中的平均时间为

E(Tnet)=41.124/(8+0+0)=2.35小时.;6.2封闭(fēngbì)Jackson网络系统

;系统的转移(zhuǎnyí)矩阵;性质(xìngzhì)6.4

;估计系统(xìtǒng)内产品所花的时间;均值(jūnzhí)分析策略;例:6.3(继续(jìxù));系统(xìtǒng)特征(容许量);讨论(tǎolùn);表6.4网络系统内有关统计量??(w=5)?;6.3非Jackson网络系统;系统(xìtǒng)转换;具有泊松分布的固定(gùdìng)路程的系统

;路程(lùchéng);节点的输入(shūrù)率计算