三章matlab符号解一篇.pptxVIP

3.2.1一元显函数导数的符号计算3.2.2隐函数求导的符号计算3.2.3参数方程求导的符号计算3.2.4定积分的符号计算3.2.5反常积分的符号计算3.2微积分的运算返回主页

符号求导是指对给定的函数求它在某区域上的导函数。本节介绍用MATLAB作导数与微分的符号计算的有关方法1.一元显函数导数的符号计算命令3.2.1一元显函数导数的符号计算

解下面用函数diff的两种调用格式求解。（1）输入计算函数的一阶导函数和四阶导函数的程序：symsxyy=atan(3*x^2+2*sin(5*x^3-2));yx=diff(y,x);yx4=diff(y,x,4);y1=simple(yx),pretty(y1)y4=simple(yx4),pretty(y4)[例1]设一元函数，求的一阶导函数和四阶导函数。2.一元显函数导数的符号计算举例

（2）另外,还可以用下面的MATLAB程序分别计算函数的一阶导数和四阶导数：symsxyyx=diff((6*x+30*cos(5*x^32)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2),x)yx4=diff((6*x+30*cos(5*x^32)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2),x,4)所得到的结果与（1）相同。运行后屏幕显示对的一阶导数和四阶导数如下：y1=(6*x+30*cos(5*x^32)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)y4=(101250*sin(5*x^3-2)*x^8-…+2*sin(5*x^3-2))^2)^3*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))

用MATLAB系统中的函数diff间接求隐函数的符号导数的调用格式为yx=diff(F,x)/diff(F,y)1.隐函数求导的符号计算命令解因为当x=0时，y=0。所以输入程序：symsxyF=3*x*y-exp(-2*x)+exp(y);Fx=diff(F,x);Fy=diff(F,y);yx=-Fx/Fy;y1=simple(yx)2.隐函数求导的符号计算举例[例2]设函数由方程ee确定，求3.2.2隐函数求导的符号计算

运行后屏幕显示化简后的对的一阶导函数y1再输入程序：x=0;y=0;y1=(-3*y-2*exp(-2*x))/(3*x+exp(y))运行后屏幕显示如下：y1=-2y1=(-3*y-2*exp(-2*x))/(3*x+exp(y))

解输入程序：symstx=log(2+3*t^2);y=5*t-4*atan(t);yx=diff(y,t)/diff(x,t)用MATLAB系统中的函数diff间接求参数方程的符号导数的调用格式为yx=diff(y,t)/diff(x,t)运行后屏幕显示：y1=1/6*(5-4/(1+t^2))/t*(2+3*t^2)3.2.3参数方程求导的符号计算

3.2.4定积分的符号计算

解输入程序：symsxabdenf=(a*x+b)/((d*x+e)^(1/n));F=int(f,0,1)，y=simple(F)[例10]求

运行后屏幕显示计算定积分y如下：y=n*((2*e*(d+e)^(1/n)*b*d+e^2*(d+e)^(1/n)*a+e^(1/n)*a*d^2+2*e^(1/n)*b*d^2-e^(1/n)*a*e^2+2*e^(1/n)*e*b*d)*ne^(1/n)*a*d^2+e*(d+e)^(1/n)*b*d-e^(1/n)*b*d^2-e^(1/n)*d*a*e-e^(1/n)*e*b*d)/(e^(1/n))/((d+e)^(1/n))/d^2/(-3*n+1+2*n^2)

解输入程序如下：symsxF1=int(1/(x^2+1),x,-inf,0)LimF1=numeric(F1)F2=int(1/(x^2+1),x,0,+inf)Lim