反函数及复合求导法则微积分章.pptx

2.3反函数及复合函数求导法则1.反函数的导数2.复合函数的导数3.求导运算公式4.初等函数求导问题5.双曲函数反双曲函数的导数

1.反函数的导数或定理且反函数的导数等于直接函数导数的倒数.

或第1章第7节定理1-9单调的连续函数必有单调的连续反函数.定理且证连续,故从而有且

例解同理可得单调、可导,直接函数反函数

2.复合函数的导数定理链导法则或因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.

推广

例解或u

例解u

解u练一练

解u练一练

对吗?想一想

例解u

例解

例解

解练一练

例求下列导数:解(1)(2)(3)

解练一练

求函数的导数解(1)(2)或或练一练

求解练一练

求解练一练

求解练一练

设求解方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.练一练

设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,想一想

3.求导运算公式（1）基本初等函数的导数公式

(2)函数的和、差、积、商的求导公式设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu￠￠=￠)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常数)(3)反函数的求导公式

(4)复合函数的求导法则

4.初等函数的求导问题基本初等函数的求导公式导数的定义求导的四则运算，反函数与复合函数的求导法则初等函数的求导初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导

双曲正弦函数同理可得5.双曲函数与反双曲函数导数

反双曲正弦函数同理可得

一般的

解例

解练一练

其中可导,求练一练解

解练一练

解练一练

小结链导法则或

作业：P912(单)，3，4，6