山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中学业水平诊断数学试卷(含答案).doc

2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）

A． B． C． D．

2．已知过坐标原点的直线经过点，直线的倾斜角是直线的2倍，则直线的斜率是（）

A． B． C． D．

3．已知点，，，若，则的值为（）

A．2 B． C．0或 D．0或2

4．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在三棱柱中，点是底面的重心，若，，，则（）

A． B． C． D．

6．若直线与圆相离，则过点的直线与圆的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

7．如图，和均是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则异面直线与夹角的大小为（）

A． B． C． D．

8．设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的有（）

A．若空间向量，与任意一个向量都不能构成基底，则

B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面

C．若构成空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若构成空间的一组基底，则，，共面

10．圆与圆相交于，两点，则（）

A．的直线方程为 B．公共弦的长为

C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为

11．已知直线与圆相交于，两点，则（）

A．的面积为定值 B．

C．圆上总存在3个点到直线的距离为2 D．线段中点的轨迹方程是

12．如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点，则下列结论正确的有（）

A．平面 B．平面平面

C．点到平面的距离为 D．二面角的正弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线与平行，则实数的值为______．

14．已知为空间中一点，，，，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______．

15．在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为______．

16．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．

18．（12分）如图，四边形是边长为2的菱形，，平面，，且．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．

（1）求直线到平面的距离；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20．（12分）已知圆．

（1）若圆与圆外切，求的值；

（2）当时，由直线上任意一点作圆的两条切线，（，为切点），试探究四边形的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

21．（12分）在如图所示的几何体中，与为全等的等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，．已知平面平面．

（1）求证：；

（2）已知，为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

22．（12分）如图，经过原点的直线与圆相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一个交点为．

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）记点关于轴对称点为（异于点，），求证：直线恒过轴上一定点，并求出该定点坐标；

（3）求四边形的面积的取值范围．

2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断

高二数学参考答案

一、选择题

BADD ACCB

二、选择题

9．AC 10．ACD 11．ABD 12．ACD

三、填空题

13．1 14． 15． 16．

四、解答题

17．解：（1）由题知，所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点．

线段的中点坐标为，直线的斜率，

所以，的垂直平分线的方程为即．

联立得，解得圆心．半径．

所以，圆的标准方程为．

（2）由题意知圆心到直线的距离为，

当直线斜率存在时，设直线方程为，即