高中数学： 《指数》课件.pptx

4.1指数年级：高一学科：数学（人教A版）

课前回顾正整数指数幂：；a·a·····a=ann个整数指数幂负整数指数幂：；零指数幂：；

课前回顾同底数幂乘法：；幂的乘方：；am·an=am+n(m,n∈Z)(am)n=amn(m,n∈Z)(ab)m=ambm(m,n∈Z)积的乘方：.可以表示为以分数为指数的幂该如何定义？具有怎样的运算性质？整数指数幂的运算性质

若x2=a，则x叫做a的平方根；若x3=a，则x叫做a的立方根;探究1：根式一般地，若xn=a，则x叫做a的n次方根。27=128(-2)5=-32

正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。当n为奇数时，a的n次方根用符号表示。探究1：根式27=128(-2)5=-32

当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数；24=16(-2)4=16探究1：根式正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示，二者可以合为.

当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数；探究1：根式正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示，二者可以合为.负数没有偶次方根;0的任何次方根都等于0。

探究1：根式性质1：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

探究1：根式思考:等于什么?发现:当n为奇数时，当n为偶数时，化简：

探究1：根式思考:等于什么?(n是奇数)(n是偶数)性质2:

探究1：根式练习.求下列各式的值。

探究2：分数指数幂设a0，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。若不能被根指数整除呢？

探究2：分数指数幂数学中引入新的概念或法则时，总希望与已有的概念或法则相容。=

探究2：分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：如，；

探究2：分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：思考：为什么要求a0？当a0时，如，在实数范围内无意义；当a=0时，0的负分数指数幂无意义。

探究2：分数指数幂运算性质：如，

探究2：分数指数幂例1.求值解：底数写成幂的形式，转化为指数的运算，从而提高运算效率。

探究3：无理数指数幂我们已经把指数由整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？当指数x是无理数时，指数幂有没有意义？

探究3：无理数指数幂的认识过程：............

探究3：无理数指数幂以为例：的不足近似值x的近似值的过剩近似值y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.41422............9.5182696949.6726997299.7351710399.7383051749.73846190811.180339888

9.8296353289.7508518089.7398726209.738618643

探究3：无理数指数幂运算性质：一般地，无理数指数幂(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数。

课堂小结(n是奇数)(n是偶数)1.根式的性质：2.分数指数幂及其运算性质3.无理数指数幂是一个确定的实数！数学抽象、逻辑推理、数学运算