湖北省武汉市江汉区2025届高三上学期7月新起点摸底考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省武汉市江汉区2025届高三上学期7月新起点摸底考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集,,则集合()

A. B. C. D.

2．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根，则()

A.9 B.1 C.-7 D.

3．已知随机变量,且,则()

A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3

4．已知数列满足,,则()

A. B. C. D.5

5．已知,,,则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

6．已知,且,则()

A.-6 B.-2 C.2 D.6

7．已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若的周长为,则双曲线离心率的取值范围为()

A. B. C. D.

8．设函数,若,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．某班有男生30人,女生20人.在某次考试中,男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为,;方差分别为,,该班成绩的均分和方差为,,则下列结论一定正确的是()

A. B.

C. D.

10．在平面直角坐标系中,,,则下列曲线中存在两个不同的点M,N使得且的有()

A. B. C. D.

11．已知函数,记的最小值为,则()

A.

B.,的图象关于直线对称

C.

D.

三、填空题

12．的展开式中的系数是_____________.（用数字作答）

13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________.

14．将编号为1,2,3,4,5的5个小球随机放置在圆周的5个等分点上,每个等分点上各有一个小球.则使圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和最小的放法的概率为_________________.

四、解答题

15．已知的三个内角A,B,C满足.

(1)求角C;

(2)若边上的高等于,求.

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间与极值;

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称.证明：当时,不等式恒成立.

17．如图,在三棱锥中,,,,,D为上的动点.

(1)若,求证：平面;

(2)若平面与平面的夹角为,求的长.

18．已知椭圆的离心率,连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为k的直线交椭圆于A,B两点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若,求的最大值;

(3)设O为坐标原点,若A,B,O三点不共线,且,的斜率满足,求证：为定值.

19．若有穷数列满足：且,则称其为“n阶数列”.

(1)若“6阶数列”为等比数列,写出该数列的各项;

(2)若某“阶数列”为等差数列,求该数列的通项（,用n,k表示）;

(3)记“n阶数列”的前项和为,若存在,使,试问：数列能否为“n阶数列”？若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：因为,所以且,,,

又

所以,

故选：D.

2．答案：B

解析：已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根，

则，即，即，

解得，故，

故选B.

3．答案：B

解析：因为,正态分布图象的对称性可知,,

所以.

故选：B.

4．答案：B

解析：,,

,,,

故选：B.

5．答案：C

解析：由,得,

所以,

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6．答案：A

解析：由题,,

则,

,

,

,

故选：A.

7．答案：D

解析：根据双曲线定义知：的周长为,而,

所以,而的周长为,

所以,即,所以,解得,

双曲线离心率的取值范围是.

故选：D.

8．答案：A

解析：的定义域为,

令,得,

①当时,满足题意,;

②当时,,由,得,

要使任意,恒成立,则,

所以;

③当时,,由,得,

要使任意,恒成立,则,

所以;

综上,,即.

又,,

当且仅当时,取最小值.

所以的最小值为.

故选：A.

9．答案：AD

解析：某班有男生30人,女生20人.在某次考试中,男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为,;方差分别为,,

对于A、B,该班成绩的均分为,所以A正确,B错误;

对于C、D,

,

所以,同理,

该班成绩的方差为

,所以D正确,C错误;

故选：AD.

10．答案：BD

解析：由题,线段的垂直平分线为：,与曲线有两个不同的交点,

对于A选项,圆心,圆心到直线的距离为,直线与圆只有一个交点,不合题意,故A选项错误;

对于B选项,联立,故B选项正确;

对于C选项,无解,故C选项错误;

对于D选项,,故D选项正确.

故选：BD.

11．答案：BCD

解析：对于A中,当时,;当时,设,则,

令,可得,其中,

当时,,所以,可得;

当时