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江苏省仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.的展开式的常数项是()
A.40 B.-40 C.20 D.-20
2.已知抛物线的焦点为F,准线为l,与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A,B两点,且,则()
A.2 B. C. D.4
3.在中,“”是“”的____条件()
A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
4.已知向量,,若向量在向量上的投影向量为,则()
A.2 B. C.-2 D.
5.复印纸按照幅面的基本面积,把幅面规格分为A系列?B系列?C系列,其中A系列的幅面规格为:,,,,,,所有规格的纸张的长度(以x表示)和幅宽(以y表示)的比例关系都为将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格;将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格;,如此对开至规格.现有,,,,,纸各一张,已知纸的幅面面积为,则,,,,,这9张纸的面积之和是()
A. B. C. D.
6.某大学计算机学院的丁教授在2024年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授拟从人工智能领域的“语音识别”?“人脸识别”?“数据分析”?“机器学习”?“服务器开发”,共5个方向展开研究,每个方向均有研究生学习,每位研究生只参与一个方向的学习.其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别,其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排,则这6名研究生不同的分配方向共有()
A.480种 B.360种 C.240种 D.120种
7.若,x,,则的最小值为()
A. B. C. D.4
8.如图,已知正方体的棱长为2,棱,的中点分别是E,F,点G是底面ABCD内任意一点(包括边界),则三棱锥的体积的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知一组数据:12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,则剩下的数据与原数据相比,下列结论正确的是()
A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变
10.如图,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向作匀速圆周运动,每转一圈.则该质点到x轴的距离y是关于运动时间t的函数,则下列说法正确的是()
A.函数y的最小正周期是 B.函数y的最小正周期是
C. D.
11.已知定义域为R的函数满足以下条件:①对任意实数x,y恒有;②当时,的值域是;③.则下列说法正确的是()
A.值域为
B.单调递增
C.
D.的解集为
三、填空题
12.已知集合,,,则__________.
13.已知复数z满足,则__________.
14.已知双曲线(,)与直线交于M,N两点(点M位于第一象限),点P是直线l上的动点,点A,B分别为C的左、右顶点,当最大时,(O为坐标原点),则双曲线C的离心率__________.
四、解答题
15.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求角C;
(2)若,,求角C的平分线的长度.
16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点B是椭圆C的,上顶点,是等边三角形,的内切圆的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知T在x轴负半轴上且,过T的直线与椭圆交于M,N两点,求面积的最大值.
17.某地政府为推动旅游业高质量发展,加快旅游产业化建设,提出要优化传统业态,创新产品和服务方式,培育新业态新产品,新模式,促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,强化服务意识,全面提升景区服务质量,准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队,全是私家游团队的概率为.
(1)若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;
(2)若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为,求的分布列和数学期望.
18.设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求a,b;
(2)证明:.
19.三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以O为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,已知A,B是空间直角坐标系中异于O的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面,为高的三棱锥体积的多少倍?
参考答案
1.答案:D
解析:
2.答案:D
解析:过F点作AB垂线段,垂足为M,为等边三角形,,.
3.答案:B
解析:
4.答案:C
解析:因向量在向量上的投影向量为,
依题意,,即,
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