2024年2月“鸽子杯”数学试题及答案.docx

2024年2月“鸽子杯”线上测试

数

学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

11

1.幂函数y?x?的图像经过(,)，则??

42

1

2

1

2

A.?

B.

C.?2

D.2

2.若由最小二乘法得到的回归直线y?x?1，则其均值点可能是

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,4)

D.(3,7)

3.已知集合A?{1,2,m}，B?{3,m2}，若A?B??，则满足条件的m有

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4.已知函数f(x)?2sin(?x???)是奇函数，则f(?)?

A.0

B.1

C.2

D.?2

5.设A，B，C是三个事件，则对事件“A，B不同时发生且B，C有且只有一个发

生”的表示中，正确的是

A.ABC

B.ABC?ABC

C.ABC?ABC?ABC

D.ABC?ABC?ABC?ABC

6.设无穷整数数列{a}的前n项和为S，且有S2?2?a，则a

?

n

n

n

n

2024

A.?2

B.?1

C.1

D.2

xlnx

x?2

7.函数f(x)?

的两个极值点对应的函数点均在直线l上，则l的方程为

1

2

1

A.y?x

B.y??x

C.y?

x

D.y??x

2

数学试题第1页（共4页）

8.已知动点P在圆x2?y2?1上，定点Q的坐标为(1,1)，动点T满足OT??OP??OQ，

其中?，??0，?2?2?2?4，则QT的最大值为

A.2?2

B.

2

C.2

D.2?2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设复数z?3?4i与z??4?3i在复平面对应的点分别为P，Q，平面坐标原点为O，

1

2

则

1

2

z

A.z?z?PQ

B.z?z?PQ

C.z?z?OQ

D.1?OQ2

1

2

1

2

1

2

z

2

10.已知椭圆C，双曲线C有相同的焦点F，F，焦距为2，且C，C离心率互为倒

1

2

1

2

1

2

数.记A，A分别为C，C的两个顶点，C，C有公共点P，且有AF?AF，

1

2

1

2

1

2

1

1

1

2

AF?AF，PF?PF，则

2

1

2

2

1

2

A.AA?PF

B.AA?PF

C.FP?FP

D.FF?FP

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

11.左图为六个相同小正方体组合成的多面体，则可能是该多面体截面的是

几何体

A

B

C

D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平面直角坐标系中，角?的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(2,?3)，

?

则sin(??)?

.

6

13.已知正项数列{a}满足：当n为奇数和偶数时，a，a，an?2分别成等比数列和

n

n

n?1

等差数列.设a?1，a?15，则{a}的通项公式为

；设数列{an}的前

1

4

n

n项和为S，则S?

.

n

10

14.已知等腰三角形的腰为1，则该等腰三角形内切圆面积的最大值为

数学试题第2页（共4页）

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

某老师在课堂测验上设置了一种新的大题题型，这种大题题型由一个题干和五个与

题干有关的判断题组成，得分规则是：五道题中，全部正确判断则该大题得5分，有一

道错误判断则该大题得3分，有两道错误判断则该大题得1分，有三道及以上错误判断

则该大题不得分.假定随机判断时，每道题正确判断和错误判断的概率相等.

（1）若