2024届江苏省海安高级中学高三下学期开学考数学试题及答案.docx

2024届高三第二学期期初学业质量监测

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本

试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知样本数据1,2,2,3,7,9，则2.5是该组数据的（

）

A．极差

B．众数

C．平均数

D．中位数

2．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（

）

A．6

B．12

C．24

f(x)=(a?1)

2a3

D．72

3．设aR．若函数

∈

x

为指数函数，且，则a的取值范围是（

f(2)f(3)

）

A．1a2

B．

C．

a2

D．

a2且a≠1

4．若a,b为两条异面直线，α,β为两个平面，a?α,b?β,α?β=l，则（

）

A．l至少与a,b中的一条平行

C．l至多与a,b中的一条相交

B．l至少与a,b中的一条相交

D．l必与a,b中的一条相交，与另一条平行

9

4

9

2

{}

=

=

，则公比（

q=

5．设各项均不相等的等比数列an的前n项和为Sn，若

aa5

1

,S3

）

1

2

1

2

A．?2

B．?1

C．

?

D．

6．记?ABC的内角A,B的对边分别为a,b，则“a2b”是“

sinAsin2B

”的（

D．既不充分也不必要条件

=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，点P在C的左支上，

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

x

2

2

y

2

2

7．已知双曲线C:

?

1

2

a

b

∠PFF=60°,?PFF的周长为6a，则C的离心率为（

）

1

2

1

2

A．2

B．3

C．2

D．5?1

a

R,R+r=

，则θ=

（

8．已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为，外接圆的半径为

A．9°

）

2tanθ

B．18°

27°

D．36°

C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=cos2x+2sinx,则（

）

π

A．f(x)的最小正周期为2π

B．

f(x)

x=

关于直线

对称

2

?π

?2

?

?

C．f(x)关于点?,0?中心对称

D．f(x)的最小值为3

?

10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y

2

=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,点M,N在C上，

且FM+FA=2FN,则（

）

?????

|MN|=

AF?AM

22

3

17

2

A．ON∥FM

B．直线MN的斜率为

±

C．

D．?????

|AM|

=22

11．已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f(2x+1)与g(2x?1)均为偶函数，则（

）

9

∑

A．f(?1)=0

B．f(x+8)=f(x)

C．g(3)=0

D．g(k)0

=

k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

{(

M=1,2,m

)(

+3m?1+m

)}

12．设m∈R,i为虚数单位．若集合

M?N={3}，则m=______．

2

2

+5m?6i,N={?1,3},且

13．一个三棱锥形木料P?ABC，其中?ABC是边长为2dm的等边三角形，PA⊥底面ABC,二面角

P?BC?A的大小为45°，则点A到平面PBC的距离为______dm．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆

锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为______dm3．

14．已知a,b,c为某三角形的三边长，其中ab，且

a,b

为函数

f(x)=ax?bx+c

的两个零点，若

2

Ma+b?c恒成立，则M的最小值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

15．（13分）假定某同学每次投篮