2024届河南部分重点高中高三上学期期末考数学试题及答案.docx

2024届普通高等学校招生全国统一考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本

试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知集合A

A．2

2,1,0,1,2

={??

}，={}，则A?B的真子集个数为（

xx0

B

）

B．3

C．4

D．7

2．已知i为虚数单位，复数z满足zi?i=x+1，则z+1=（

A．2C．5

B．1

3．已知单位向量a，b的夹角为，则5a+6b=（

）

D．2

π

?

）

3

A．9

B．91

C．10

D．310

4．据科学研究表明，某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵凋零时间t（分钟）（在植物学上t表示从花朵完全绽放

t

时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间）近似满足函数关系式：y=b?210（b为常数），若该种玫瑰花在

1

1

凋零时间为10分钟时的新鲜程度为，则当该种玫瑰花新鲜程度为时，其凋零时间约为（参考数据：

10

2

lg2≈0.3）（

A．3分钟

）

B．30分钟

C．33分钟

D．35分钟

5．已知某圆台的体积为21π，其上、下底面圆的面积之比为1:4且周长之和为6π，则该圆台的高为

（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

?p

?

?

6．已知抛物线C:y

2

=2px(p0)，过点?

?2

,0且斜率为?1的直线l交C于M，N两点，且

?

MN=32，则C的准线方程为（

A．x=?1B．x=?2

）

C．x=?3

D．x=?4

{}

=(?)?

n

∈

7．已知数列a是单调递增数列，

a

m2

n

1

n

2，nN*，则实数m的取值范围为（

）

n

?3

?

?

(+∞)

A．2,

()

B．1,2

+∞

()

D．2,3

C．?,

?2

?

()

8．已知离散型随机变量X的分布列如下，则DX的最大值为（

）

X

P

0

1

2

a+b

a?b

a

1

3

2

3

8

9

A．

B．

C．

D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如

下：84，72，68，76，80，则（

A．这五名同学成绩的平均数为78

）

B．这五名同学成绩的中位数为74

D．这五名同学成绩的方差为32

C．这五名同学成绩的上四分位数为80

b+1

2

10．已知正实数a，b满足a+2b=2，则

的可能取值为（

）

ab

A．2

B．1+2

C．2?1

D．4

()

(?)

≤

≤

2，点M的轨迹为?

11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A1,0，B1,0，1AM

，则

（

）

A．?为中心对称图形

B．M到直线xay+2=0(a

?

∈R)距离的最大值为5

C．若线段OM上的所有点均在?中，则OM最大为3

π

D．使∠MBO=成立的M点有4个

4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

1

1

?

12．

(2?x)8的展开式中含

2

的项的系数为______．

x

2

2

13．已知tanα=

，则tan3α=______．

2

14．三个相似的圆锥的体积分别为V，V，V，侧面积分别为S，S，S，且V=V+V，

1

2

3

1

2

3

1

2

3

aS=S+S，则实数a的最大值为______．

1

2

3

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数fxaln(x+1)?xsinx．

()=

?π?π??

=()在点,f

（1）若a=0，求曲线yfx

处的切线方程；

?

???

?2?2??

（2）若a=1，研究函数