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甘肃省天水市第五中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．己知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知为奇函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

3．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（）

A．-1 B．1 C．3 D．1或3

4．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回来模型刻画的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

5．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（）

A． B． C． D．

6．已知圆内一点，则过点的直径所在的直线方程是（）

A．B．C．D．

7．在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（）

A． B． C． D．

8．某校为了解学生学习状况，采纳分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（）

A．800 B．780 C．720 D．660

9．若执行如图所示的程序框图，且输入的值为则输出的值为（）

A． B． C． D．

10．在区间上随机地取一个数，则事务“”发生的概率为（）

A． B． C． D．

茎

叶

8

9

8

7

9

2

3

4

2

1

11．某校实行演讲竞赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应当是（）

A．5B．4 C．3D．2

12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分，16题第一空2分，其次空3分)

13．已知、是方程的两个根，则________

14．用辗转相除法或更相减损术求出与的最大公约数是_______.

15．已知随机事务A，B互为对立事务，且，则___________.

16．棱长为的正方体中，异面直线与所成的角的正切值是_______，点到平面的距离为______.

三、解答题(共70分)

17．(10分)（1）将137化为六进制数．

（2）用秦九韶算法计算函数当时的函数值．

18．(12分)已知直线，求

（1）求直线l的斜率：（2）若直线m与l平行，且过点，

求直线m的方程．

(12分)如图，平面ABC，，EA＝2DC，F是

EB的中点.

（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面ABC．

20．(12分)如表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组比照数据：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）请依据表中供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试依据（1）求出的线性回来方程，预料生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考：用最小二乘法求线性回来方程系数公式，）

21．(12分)某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的学问竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成果进行分析，得到了高一年级成果的频率分布直方图和高二年级成果的频数分布表.

高二

（1）若成果不低于80分为“达标”，估计高一年级学问竞赛的达标率；

（2）在抽取的学生中，从成果为的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参与竞赛，求这2名学生来自于同一年级的概率.

20．(12分)据历年高校生就业统计资料显示：某高校理工学院学生的就业去向涉及公务员、老师、金融、公司和自主创业等五大行业.2025届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采纳分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．

（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（2）国家激励高校生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为便利统