电磁场课件四章矢量磁位.pptx

4.3矢量磁位4.3.1矢量磁位的定义式与库伦规范A称矢量磁位(Magneticvectorpotential)，单位：Wb/m（韦伯/米）。令称为库伦规范由使得A唯一确定。另有一矢量

4.3.2真空中A与场源电流的积分关系将与对照容易得到同理可得和可见，每个电流元产生的矢量磁位A与此元电流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。

1.微分方程及其特解(泊松方程)(拉普拉斯方程)当J=0时4.3.3真空中A的微分方程库仑规范

在直角坐标系下，可以展开为令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则以上各式的特解分别为以上三个方程中的任意两个加上，共三个方程才能解出A的三个分量。

根据4.3.4矢量磁位A的应用1)矢量积分求A解：取圆柱坐标由于例4.3.1空气中有一长度为l，截面积为S，位于z轴上的短铜线，电流I沿z轴方向，试求离铜线较远处（Rl）的磁感应强度。图4.3.1位于坐标原点的短铜线

例4.3.2应用矢量磁位A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解：图4.3.2长直载流细导线的磁场

图4.3.3圆截面双线输电线y例4.3.3应用矢量磁位分析两线输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。由上例计算结果,两导线在P点的矢量磁位令处，即以yoz平面为参考面，则C=0于是

上式表明：在xoy平面上B线为平面闭合矢量线，故有

ybbo?B线B线等A线（B线）是一束包围载流导线的偏心圆族。圆的半径是:其圆心坐标是:或A=const

在平行平面磁场中，等A线可表示磁感应强度B线。可以证明：在轴对称磁场中，代表B线。等A线不是A线，只涉及A的大小，不涉及方向。因此，等A线仅反映A的大小分布。图4.3.4A线,等A线与B线关系

IzaoIzaoArR例4.3.4半径为a的平面小载流圆环称为磁偶极子，试求其在真空中远离自己区域内的A和B。解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆环的几何轴线，如选用球坐标，此时圆环线为的两个坐标面的交线。则又因所以令称为磁偶极矩或磁矩应用矢量积分恒等式在ra的远区

于是上述A的表达式改写成与真空中的电偶极子比较IzaoIzaoArR

在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。从矢量磁位A计算磁通（韦伯）