2024年全国第四届“章鱼杯”联考高中组数学试题及答案.pdf

2024年第四届章鱼杯联考(高中组)

数学

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；非选择题用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在

试卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程logx(x+2024)=2的实数解的个数是

A.0B.1C.2D.3

2.记i为虚数单位，n为正整数，若(3+4i)ⁿ位于复平面的第四象限，则n的最小值为

A.4B.5C.6D.7

3.若三次函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,f(0)=3,f(1)=9,则f(3)=

A.38B.171C.460D.965

4.设p是q的充分不必要条件，-p是-rr的必要不充分条件，则

A.p是qVr的充分不必要条件；B.p是q∧r的充分不必要条件;

C.p是q∧r的必要不充分条件；D.p是q∨r的必要不充分条件.

5.设A在曲线上,B在直线y=2x-3上,O为坐标原点,则�����⃗�����⃗的最小

=−²+3−1|+|

值是

√5253545

√√√

....

5555

6.一次铁人三项比赛中，每名参赛选手须在指定的游泳池里游20个来回，然后骑车10公里，最后跑3公里.已知

共有n名选手参赛，由于场地条件限制，游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水)，

骑车与跑步则无限制.记序号为i的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为si，bᵢ，rᵢ.为了使得总完赛时间

(即从1号选手下水到n号选手跑完的总时长)尽可能短，应采取的策略是

A.让sᵢ越大的选手越早出发B.让sᵢ越小的选手越早出发

C.让ᵢ+;越大的选手越早出发D.让ᵢ+ᵢ越小的选手越早出发

7.给定k∈