高中数学：6-2-1向量的加法运算.pptx

6.2.1向量的加法运算年级：高一学科：数学（人教A版）

1.向量:既有大小又有方向的量2.向量的几何表示:有向线段3.相等向量:长度相等且方向相同的向量4.平行向量:方向相同或相反的向量（共线向量）5.零向量:长度为零的向量,用表示6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量一、复习回顾

我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中受到启发，引进了向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。下面先学习向量的加法运算。二、情景导入

探究一：1.向量加法的三角形法则三、问题探究如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ABC图6.2-1

已知非零向量，怎样计算？ABC在平面内任取一点A，作,则向量叫做和的和，记作，即

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.ABC口诀：“首尾相接连端点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.

如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F吗？ABF1F2图6.2-3ABOC探究一：2.向量加法的平行四边形法则O

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。ABCo口诀：“起点相同连对角“力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。

例1：如图6.2-5，已知向量，求作向量.OAB图1OABC图2

分析平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则(1)共起点(2)仅适用于不共线的两个向量求和规定：

探究二：探索之间的关系.ABC(1)同向(2)反向ABC1.当向量，是共线向量时?

2.当向量，不共线时o·AB三角形的两边之和大于第三边

探究三：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

例2：长江两岸之间没大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度；(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1O)

ABDC船速船实际航行速度水速解:(1)

四、课堂巩固ABCDE1.根据图示填空：推广:A1A2+A2A3+…+An-1An=_______A1An

向量的物理背景和数的运算五、课堂小结

数学核心素养数学抽象：通过位移和力的合成这两种物理模型，抽象出向量的加法概念。逻辑推理：通过几何作图，推导出两个向量和的模与向量模的和之间关系以及运算律。数学建模：例题让学生体会向量在解决实际问题中的应用。直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形法则和平行四边形法则。数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。

六、作业布置①完成《6.2.1向量的加法运算》（作业练习）②完成《6.2.2向量的减法运算》任务单

学完本课，你有什么收获呢？