高中数学：教学设计-8-3简单几何体的表面积与体积.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

春季

课题

8.3简单几何体的表面积与体积第一课时柱体、锥体、台体的表面积

教科书

书名：数学必修第二册A版教材

出版社：人民教育出版社

教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

2、过程与方法

（1）经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积的关系。

3、情感态度与价值观：感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。

教学内容

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积的计算。

教学难点：锥体、台体表面积公式的推导。

教学过程

（一）创设情境

(通过多媒体给出正方体和长方体展开图）

正方体与长方体的表面积，以及它们的展开图有什么关系？

结论：多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。

（二）探究新知

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积：

探究：棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

结论：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。

（三）例题讲解

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。

分析：边长为a的正三角形的面积，

所给几何体为正四面体，其四个面为全等的等边三角形，故其表面积为。

变式训练

补充知识：中心距离比为2:1变式：正三棱锥的底面边长为6，高为6，则此棱锥的侧面积等于（）

补充知识：中心距离比为2:1

2、圆柱、圆锥、圆台的表面积：

探究：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为，侧面面积为，因此，其表面积为。

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积为。

圆台的侧面展开图是一个扇环，如果圆台的上、下底面半径分别为，r，母线长为l，那么它的表面积为。

结论：圆柱、圆锥、圆台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。

质疑答辩、排难解惑、发展思维

组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（四）变式训练

变式：圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积为()

A.72 B.42π C.67π D.72π

（五）课堂小结：本节课你有哪些收获?

(学生交流本节课学习过程中的体会和收获,师生合作共同完成小结)

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。