湖北省武汉市部分高中2025届高三起点考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省武汉市部分高中2025届高三起点考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若全集,集合,,则()

A. B. C. D.

2．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在()

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3．已知向量,,满足,,则()

A. B. C.20 D.5

4．若,为第二象限角,则()

A. B. C. D.

5．已知双曲线的右顶点为A,若以点A为圆心,以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且,则C的离心率为()

A. B. C. D.

6．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数）,其中a,b为正实数,则的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知数列的前n项和为,则()

A.若为等差数列,且,,则,

B.若为等差数列,且,,则,

C.若为等比数列,且,则

D.若为等比数列,且,则

8．已知奇函数的定义域为R,对任意的x满足,且在区间上单调递增,若,,,则,,的大小关系为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．下列论述正确的有()

A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强

B.数据,,,,,,,的第60百分位数为38

C.若随机变量,且,则

D.若样本数据,,,的方差为1,则数据,,,的方差为4

10．已知函数,则()

A.关于直线对称

B.的最大值为

C.在上不单调

D.在,方程（m为常数）最多有4个解

11．已知圆,斜率为k的直线l经过圆O内与O点不重合且不在坐标轴上的一个定点P,且与圆O相交于A、B两点,下列选项中正确的是()

A.若r为定值,则存在k,使得

B.若k为定值,则存在r,使得

C.若r为定值,则存在k,使得圆O上恰有三个点到l的距离均为

D.若k为定值,则存在r,使得圆O上恰有三个点到l的距离均为

三、填空题

12．设椭圆的左、右焦点分别为,,P是C上的点,,,则C的离心率为________.

13．已知正三棱锥,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为______________.

14．为锐角三角形,其三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则周长的取值范围为_______________.

四、解答题

15．如图,四棱锥中,底面,,,,.

(1)求证：平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

16．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分（满分100分）数据,统计结果如下：

组别

频数

5

30

40

50

45

20

10

(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表）,求,的值（,的值四舍五入取整数）,并计算;

(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.

（参考数据：;;.）

17．已知曲线C上的点到点的距离比到直线的距离小2,O为坐标原点.直线过定点.

(1)直线l与曲线C仅有一个公共点,求直线的方程;

(2)曲线C与直线l交于M,N两点,试分别判断直线,的斜率之和?斜率之积是否为定值？并说明理由.

18．已知函数与函数,其中.

(1)求的单调区间;

(2)若,求a的取值范围;

(3)若曲线与x轴有两个不同的交点,求证：曲线与曲线共有三个不同的交点.

19．定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3;第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3,设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数