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山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月份阶段性测试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.已知,,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.有两箱零件,第一箱内有10件,其中有2件次品;第二箱内有20件,其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取1个零件,则取出的零件是次品的概率是()
A. B. C. D.
3.已知函数,则()
A. B. C.2 D.4
4.对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是()
A. B. C. D.
5.若的展开式中常数项是10,则()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.已知函数,则()
A.是奇函数,且在是增函数 B.是偶函数,且在是增函数
C.是奇函数,且在是减函数 D.是偶函数,且在是减函数
7.某旅游景区有如图所示的A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为()
A.288 B.336 C.576 D.1680
8.已知实数x,y,z不全为0,则的最大值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知函数,则()
A.的单调递增区间是
B.在处取得极大值
C.在点处的切线方程为
D.若,则函数有两个零点
10.已知连续函数的定义域为R,且满足为奇函数,为偶函数,,当时,,则()
A.为偶函数 B.
C.为极大值点 D.
11.对于1,2,…,n,的全部排列,定义Euler数(其中,)表示其中恰有次升高的排列的个数(注:次升高是指在排列中有k处,,…,).例如:1,2,3的排列共有:123,132,213,231,312,321六个,恰有1处升高的排列有如下四个:132,213,231,312,因此:.则下列结论正确的有()
A. B.
C. D.
三、填空题
12.在的展开式中,含的系数为________.
13.根据下面的数据:
x
1
2
3
4
y
31.6
52.5
72
91.9
求得y关于x的回归直线方程为,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为_____________.
14.过点可以作函数两条互相垂直的切线,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15.近年来,各种类型的网约车服务在我国各城市迅速发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在某地的发展情况,某调查机构从该地抽取了6个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数x,y,经过统计分析,它们满足最小二乘法,且y关于x的经验回归方程为.
(1)预测当A指标数为52时,B指标数的估计值.
(2)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度较强).
附:参考数据:.
相关系数.
16.已知二项式,且其二项式系数之和为64.
(1)求n和;
(2)求;
(3)求.
17.已知随机变量X的分布列为:
X
5
6
7
8
9
P
0.1
a
0.2
b
0.3
(1)若,求a、b的值;
(2)记事件;事件为偶数.已知,求a,b的值.
18.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
(3)已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数m的取值范围.
19.已知(e为自然对数的底数)在处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)若,对,任意成立,求ab最大值.
参考答案
1.答案:A
解析:设,
所以,解得,即可得,
因为,,
所以,
故选:A.
2.答案:C
解析:设事件表示从第箱中取一个零件,事件B表示取出的零件是次品,
则
,
即取出的零件是次品的概率为.
故选:C.
3.答案:D
解析:因为,所以,
所以,
故选:D
4.答案:A
解析:由给出的四组数据的散点图可以看出,
图1和图3是正相关,相关系数大于0,
图2和图4是负相关,相关系数小于0,
图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以接近于1,接近于,
由此可得.
故选:A.
5.答案:D
解析:,
的展开式的通项公式为,
令,解得,则的展开式的常数项为;
令,解得,则的展开式的常数项为,
因为的展开式中常数项是10,
所以,解得,
故选:D
6.答案:A
解析:由得:或,的定义域为;
,是奇函数;
,
在上单调递增,在上单调递增,
由复合函数单调性可知:在上是增函数.
故选:A.
7.答
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