2024届山东名校考试联盟高三下学期开学考数学试题及答案.docx

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试卷类型A

山东名校考试联盟

高三年级下学期开学联考

数学试题2024.2

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本

试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．二项式(3x+2)4的展开式中常数项为（

）

A．4

B．8

C．16

D．32

iθ

=

θ+

isinθ（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它

2．欧拉公式e

cos

将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知

z=ie

iθ，则z=（

）

A．1

B．2

C．2

D．22

3．已知非零向量a,b满足a=b，且a+2b=3a，则a与b夹角为（

）

π

π

2π

5π

A．

B．

C．

D．

6

3

3

6

ln(

x21ax是定义在R上的奇函数，则实数a的值是（

++

)

）

()=

4．已知函数fx

A．1

B．±1

C．2

D．±2

{}

(?)

1

{}

0”是“an是单调递减数列”的

5．已知数列a是以a为首项，q为公比的等比数列，则“a1q

n

1

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

()=

6．若曲线fx

x

=

()=

lnxa也相切，则a=

（

+

e在x1处的切线与曲线gx

）

1

2

3

2

A．

B．1

C．

D．2

7．已知点P是直线l:xy40上一动点，过点

++=

P

作圆C:(x+1)

2

+(y+1)

2

=1的两条切线，切点分别

为A,B，则PA?PB的服小值为（

A．0B．1C．2

D．2

）

x

2

2

y

2

2

8．已知双曲线C:

?

=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,O为原点，以FF为直径的圆与双

1212

a

b

24

7

曲线交于点P，且tan∠POF2=

A．2B．3C．4D.5

，则双曲线C的离心率为（

）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游

人数的折线图，则（

）

A．中央大街日旅游人数的极差是1.2

B．冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3

C．冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大

D．冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大

?

?

π?

2?

()=(ω+?)ω?

10．已知函数fx

sin

x

0,

?的部分图像如图所示，则（

）

?

A．ω=2

π

B．x=是fx图象的一条对称轴

()

6

?π?

?11?

?22?

(x)?(a+1)f(x)+a=0在x∈0,

上有两个不相等的解，则a∈?,

C．

f

2

?

?

?

?

?

2?

1

2

239

13

()=()+

sinx，当gx取最大值时，sin2x=

2

()

D．已知函数gx

fx

11．在长方体ABCD?ABCD中，AB=AA=2,AD=1,E为AB的中点，点P满足

1

1

1

1

1

11

DP=λDB1(0λ1)，则（

）

A．若M为A1D的中点，则三棱锥P?BEM体积为定值

B．存在点P使得AP⊥BE

2

C．当λ=时，平面PBC截长方体ABCD?ABCD所得截面的面积为5

1

1

1

1

3

2

D．若Q为长方体ABCD?ABCD外接球上一点，λ=，则QE3QP的最小值为

+

14

1

1

1

1

3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数