空间向量运算数乘.pptx

1.回顾

1.回顾平面向量的知识：什么是平行向量或共线

向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于

任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，

所以平行向量也叫做共线向量．

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一

个实数λ，使b=λa,称平面向量共线定理.

1.回顾

2.必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理

——平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两

个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向

量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量

的一组基底．

1.回顾

两向量的和与差

连

1.回顾

1.回顾



例如:

2.空间向量的数乘运算

λ0

反

2.空间向量的数乘运算

空间向量的数乘运算满足分配律及结合律

F

E

D

C

B

A

3.向量的平行与重合

O

L

A

P

B

3.向量的平行与重合

A

M

C

G

D

B

4.例题1

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，

求满足下列各式的x的值。

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

4.例题1

在正方体AC1中,点E是平面AC’的中心,若，求实数x,y.

A

B

C

D

D

C

B

A

E

4.例题2

共线向量:空间两个向量a，b（b=0）的充分必要条件是存在实数，使得.

5.共线向量

A

B

M

C

G

D

空间四边形ABCD中,M,G分别

是BC,CD边的中点,化简：

6.练习1

A

B

M

C

G

D

(2)原式

空间四边形ABCD中,M,G分

别是BC,CD边的中点,化简：

7.练习1

A

B

C

D

D

C

B

A

E

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是平面AC’的中心,求下列各式中的x,y的值.

7.练习2

平面向量

概念

加法

减法

数乘

运算

运

算

律

定义

表示法

相等向量

减法:三角形法则

加法:三角形法则或

平行四边形法则

空间向量

具有大小和方向的量

数乘:ka,k为正数,负数,零

加法交换律

加法结合律

数乘分配律

8.小结

加法交换律

数乘分配律

加法结合律

类比思想数形结合思想

数乘:ka,k为正数,负数,零

9.课后作业

P31练习2.