甘肃省临夏州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案).docxVIP

甘肃省临夏州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案).docx

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甘肃省临夏州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.函数,则()

A.-1 B.1 C.0 D.

2.如图,在平行六面体中,点E,F分别为AB,的中点,则()

A. B.

C. D.

3.在某次测量中,若随机变量,且,则()

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4.曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

5.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛,采用5局3胜制(先胜3局者胜,比赛结束).已知每局比赛甲获胜的概率均为(不考虑平局),则甲以3比1获胜的概率为()

A. B. C. D.

6.在空间中,已知平面的一个法向量和平面上一点,平面上任意一点的坐标满足的关系式为.则该方程称为这个平面的方程,若两平面的方程分别为和,则这两平面的夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

7.已知A,B为某随机试验的两个事件,为事件A的对立事件.若,,.则()

A. B. C. D.

8.如图1,是一种空心的正方体墙砖,把四块这样的墙砖拼成如图2的组合,其中点A,B,C分别为墙砖的顶点,若图2中每个正方体的棱长为1,则点A到直线BC的距离为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9.离散型随机变量X的分布列如表所示,则()

X

0

1

2

4

P

a

A. B. C. D.

10.已知函数的导函数为,函数的图象如图所示,则函数的极大值点为()

A. B. C.0 D.

11.如图,在棱长为1的正方体中,点Q为的中点,点P是棱上一动点(与C,不重合),过点P作,点E为垂足,再过点E作,点为垂足.则()

A.平面 B.三棱锥体积的最大值为

C.存在点P使得平面 D.存在点P使得

三、填空题

12.若函数在区间的平均变化率为0,则_________________.(写出一个符合条件的值即可)

13.某工厂有三个车间加工同一型号的零件,1号车间加工的次品率为,2,3号车间加工的次品率均为6%,加工出来的零件混放在一起.若1,2,3号车间加工的零件数分别占总数的,,.任取一个零件,它是次品的概率为__________________.

14.函数存在唯一的极值点,则实数t的最大值为__________________.

四、解答题

15.某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检,从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品,根据检验结果将其分为A,B,C,D四个等级,其中A,B,C等级是合格品,D等级是不合格品,统计结果如表(乙生产线的合格品有85件):

等级

A

B

C

D

频数

76

48

36

40

(1)根据所提供的数据,完成下面的2×2列联表:

产品

合格品

不合格品

合计

甲生产线

乙生产线

85

合计

(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与生产线有关.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

16.科技创新赋能高质量发展,某公司研发新产品投入x(单位:百万)与该产品的收益y(单位:百万)的5组统计数据如表所示(其中m为后期整理数据时导致数据缺失),且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为.

x

5

6

8

9

12

y

16

20

25

28

m

(1)求m的值.

(2)若将表中的点去掉,样本相关系数r是否改变?说明你的理由.

参考公式:相关系数.

17.如图1,在中,,,若沿中位线AD把折起,使,如图2,此时直线PB与CD所成角的大小为.

(1)求BC的长;

(2)求二面角的余弦值.

18.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”.已知函数.

(1)若是函数的“拐点”,求a的值和函数的单调区间;

(2)若函数的“拐点”在y轴右侧,讨论的零点个数.

19.某种药材的种植加工过程,受天气、施肥、管理等因素影响,农民按照药材色泽、大小等将药材分为上等药材、中等药材、普通药材,并分类装箱,已知去年生产了8箱药材,其中上等药材2箱,中等药材2箱,其他为普通药材.

(1)若在去年生产的药材中随机抽取4箱,设X为上等药材的箱数,求X的分布列和数学期望;

(2)已知每箱药材的利润如表:

等级

上等药材

中等药材

普通药材

利润(元/箱)

4000

2000

-1200

今年市场需求增加,某农户计划增加产量,且生产的上等药材、中等药材、普通药材所占比例不变,但需要的人力成本增加,每增加m箱,成本相应增加元,假设你为该农户决策,你觉得目前应不应该增加产量?如果需要增加产量,增加多少箱最好?如果不需要增加产

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