2024年高考数学新模式新题型数学与阅读理解及答案.docx

2024年高考数学19题新模式新结构新题型

a

a1,2

?

?

?

a1,m

?

?

1,1

?

?

a2,1

a2,2

?

a

?

2,m?

?

1(2023上·北京朝阳·高三统考期中/24南通)已知Am=

(m≥2)是m2个正整

?

?

?

?

?

?a

am,2

?

am,m?

m,1

数组成的m行m列的数表，当1≤is≤m,1≤jt≤m时，记d?ai,j,as,t?=?ai,j-as,j?+?as,j-as,t?．设n

∈N*，若Am满足如下两个性质：

①ai,j∈?1,2,3;?,n?(i=1,2,?,m;j=1,2,?,m)；

②对任意k∈?1,2,3,?,n?，存在i∈?1,2,?,m?,j∈?1,2,?,m?，使得a=k，则称A为Γ数表．

i,j

m

n

1

2

3

1

3

?

?

?

?

(1)判断A=2

1是否为Γ数表，并求da,a+da,a的值；

????

31,12,22,23,3

3

?

?

?3

2?

(2)若Γ数表A满足da,a

?

i,ji+1,j+1

=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；

?

2

4

(3)证明：对任意Γ数表A，存在1≤is≤10,1≤jt≤10，使得da,a=0．

??

i,js,t

4

10

1

2(镇海高三期末)19.在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．

?

?

考察如图所示的光滑曲线C：y=f?x?上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B点

时，A点的切线l也随着转动到B点的切线l，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于l的倾斜角与l的

A

B

B

A

倾斜角之差)．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程

?

?

Δθ

Δs

度越大，因此可以定义K=?

?为曲线段AB的平均曲率；显然当B越接近A，即Δs越小，K就越能精确

y?

?

Δθ

Δs

?

刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义K=lim?

?=

(若极限存在)为曲线C在点A处的

3

2

Δs→0

?1+y?2

?

曲率．(其中y＇，y＇＇分别表示y=f?x?在点A处的一阶、二阶导数)

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；

x2

4

1

2

(2)求椭圆

+y2=1在3,

?

?处的曲率；

22?y?

?1+y?

?

(3)定义φy=

为曲线y=fx的“柯西曲率”．已知在曲线fx=xlnx-2x上存在两点

????

?

?

3

?

Px,fx和Qx,fx，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求3x+3x的取值范围．

?

?

??

?

?

??

2

1

1

2

1

2

2

3(合肥一中期末)19．同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，b∈Z，m∈N*且

若m?a-b则称a与b关于模m同余，记作a≡b(modm)(“|”为整除符号)．

(1)解同余方程x2-x≡0(mod3)；

m1

．

(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a，其中aaa?a．

?

?

n

1

2

3

n

①若bn=an+1-a(n∈N*)，数列??的前项和为n，求2024；

b

n

n

S

S

n

②若cn=tana2n+1?tana2n-1(n∈N*)，求数列?c?的前项和n．

n

T

n

4(北京西城)给定正整数N≥3，已知项数为m且无重复项的数对序列A：?x1,y1?,?x2,y2?,???,?xm,ym

?

满足如下三个性质：①x,y∈?1,2,???,N?，且x≠y?i=1,2,???,m?；②xi+1=yi?i=1,2,???,m-1?；③?p,q?与

i

i

i

i

?q,p?不同时在数对序列A中.

(1)当N=3，m=3时，写出所有满足x1=1的数对序列A；

(2)当N=6时，证明：m≤13；

(3)当N为奇数时，记m的最大值为TN，求TN.

?

?

?

?

3

??

5(如皋市)对于给定的正整数n，记集合R

n={α|α=(x,x,x,???,x),x∈R,j=1,2,3,???,n}

，其中元素

1

2

3

n

j

?