1.3.1绝对值：绝对值的概念与代数意义（同步课件） 七年级数学上册 （浙教版2024）.pptx

1.3.1绝对值：绝对值的概念与代数意义第1章有理数

教学目标理解绝对值的概念与代数意义，会求一个数的绝对值掌握绝对值的化简求值问题0102

绝对值的概念与代数意义

1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作________km，乙车向西行驶6km到达B处，记做________km。01课堂引入+6-6

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？01课堂引入1234-4-1-2-30-5-65O6AB66A、B两点与原点的距离都是6个单位长度。

01课堂引入?数轴上表示-5和5的点与原点的距离都是5个单位长度；?

02知识精讲绝对值的概念我们把一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为|a|。eg：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，∴-5的绝对值是5，记作|-5|=5；同理，5的绝对值也是5，记作|-5|=5。

2.3??65-10.5?002知识精讲【想一想】求得的绝对值与原数之间有什么关系？

02知识精讲绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。互为相反数的两个数绝对值相等。你能将绝对值的代数意义转化为符号语言吗？

02知识精讲当a0时，|a|=a当a0时，|a|=-a当a=0时，|a|=0一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0?|-a|=|a|互为相反数的两个数绝对值相等

【尝试】1.绝对值最小的数是_______；_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数。0非负数02知识精讲注：任何数的绝对值都大于或等于0，即|a|≥0；0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。非正数

02知识精讲2.绝对值等于5的数是____，绝对值小于5的整数有____个，其中绝对值最小的整数是____。1234-4-1-2-30-5555±590

3.若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？a=b或a=-b02知识精讲若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。

03典例精析??|-6.3|=6.3|-32|=32|12|=12?

例2、已知|m|=1，|n|=4。(1)当m、n异号时，求m+n的值；(2)求m-n的最大值。03典例精析解：(1)∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4，∵m、n异号，∴①m=1，n=-4，m+n=-3，②m=-1，n=4，m+n=3，综上，m+n的值±3；(2)①m=-1，n=-4，m-n=3，②m=-1，n=4，m-n=-5，③m=1，n=-4，m-n=5，④m=1，n=4，m-n=-3，∵53-3-5，∴m-n的最大值为5。

例3、我们知道|x|=2，则x=±2。请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题：(1)|x+3|=2，则x=________；(2)5-|x-4|=2，则x=________。03典例精析看作整体解：(1)令a=x+3，∵|a|=2，∴a=±2，∴x+3=-2或x+3=2，解得：x=-5或x=-1；-5或-1(2)整理得：|x-4|=3，令b=x-4，∵|b|=3，∴b=±3，∴x-4=-3或x-4=3，解得：x=1或x=7。1或7

解：(1)原式=5.2-7.23+4.8-2.77=5.2+4.8-(7.23+2.77)=10-10=0；?03典例精析?

绝对值的化简求值

例1-1、(1)a+b0，则|a+b|=______；(2)a+b0，则|a+b|=______；(3)-a+b0，则|-a+b|=______；(4)-a-b-c0，则|-a-b-c|=______。a+b-(a+b)=-a-b-(-a+b)=a-b-a-b-c【解题技巧】求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。03典例精析

例1-2、2a4，化简|2-a|+|a-4|=______。解：∵2a4，∴2-a0，a-40，∴原式=-2+a+(-a+4)=2。203典例精析

例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“”或“”填空：b-c____0，a+b____0，c-a____0；(2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=________。解：(1)可采用赋值法：设a=-4，b=2，c=6；(2)原式=-b+c+(-a-b)-(c-a)=-b+c-a-b-c+a=-2b-2b03典例精析0bac

例3-1、已知a是任意有理数，则|-a|-a的值是（）A.必大于0B.必小于0