2024年高考数学小专题特训《指数函数与对数函数》及答案.docx

2024年高考数学小专题(8+3+3)特训：指数函数与对数函数(难题篇)

一、选择题

(x+1)2

m(x-1)2

1.若关于x的方程

+

=5恰有三个不同的实数解x，x，x，且x0xx，其中m

x

x2+1

1

2

3

1

2

3

∈R，则x+x+x的值为(

)

1

2

3

3

2

1

2

A.

B.

C.1

D.2

)

2.过点(1，a)可以做三条直线与曲线y=xex相切，则实数a的取值范围是(

5

e2

5

e2

5

1

e

1

e

A.-，0

B.-，e

C.-，-

D.-，0

?

?

?

?

?

e2

?

?

?

3.已知f(x)=|ex-1|+1，若函数g(x)=[f(x)]2+(a-2)f(x)-2a有三个零点，则实数a的取值范围

是(

A.(-2，-1)

)

B.(-1，0)

C.(0，1)

D.(1，2)

4.取整函数最早出现在著名科学家阿兰?图灵(Alan?Turing)在20世纪30年代提出的图灵机理论中。

图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数

计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号[x]表示为不超过x的最大整数，如

[1.4]=1，现有函数f(x)=x-[x]，f(x)=kx在区间[1，5]上恰好有三个不相等的实数解，则k的取

值范围是(

)

6

5

5

5

1

2

1

3

3

5

3

?

?

?

?

A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

?

?

?

?

?

?

?

?

3

?6

?5

?2

?5

2π

15

5

2sinx，-≤x≤

?

5

4

4，若存在实数x，x，x，x(xxxx)满足f(x)=f(x)

5.已知函数f(x)=

??

5

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

|log2(x-1)|，x

=f(x)=f(x)=m，则(

)

3

4

5

2

A.0≤m≤1

B.x+x=

C.xx-x-x=0

D.xx0

34

1

2

3

4

3

4

|lg|x-1||，x≠1

0，x=1

?

6.已知函数f(x)=

，则函数y=f(f(x))+m(m∈R)零点个数最多是(

C.14D.16

)

??

A.10

B.12

7.已知函数f(x)=|sinx|，g(x)=kx(k0)，若f(x)与g(x)图像的公共点个数为n，且这些公共点的横坐

标从小到大依次为x，x，?，x，则下列说法正确的是(

)

1

2

n

2

1

x3

A.若n=1，则k1

B.若n=3，则

=x3+

sin2x3

2

C.若n=4，则x+xx+x

D.若k=

，则n=2023

1

4

2

3

2023π

a

e2x

2x

8.已知函数f(x)=2x+lnx+1-a和函数g(x)=x-

，具有相同的零点x，则elnx2的值为(

)

0

0

A.2

B.-e

C.-4

D.e2

二、多项选择题

-x2-2x，x≤0，

|log2x|，x0，

?

9.已知函数f(x)=

且3f2(x)-4af(x)+2a+3=0有5个零点，则a的可能取值有

??

·1·

(

)

3

2

A.1

B.-

C.-3

D.-5

π

2

10.已知函数f(x)满足：?m，n∈R，f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cosn，f(0)=1，f?

=3，则(

?

)

π

3

A.f(x)为奇函数

B.f--x+f(x)=0

?

?

1

2

C.方程f(x)-x=0有三个实根

D.f(x)在(-1，0)上单调递增

2

-，x0

?

11.设f(x)=

x

，则下列选项中正确的有(

)

??

(x-1)2，x≥0

A.y=f(x)与y=a，a∈R的图象有两个交点，则a∈(1，+∞)

B.方程f(x)-m=0有三个实数根，则m∈(0，1]

C.f(x)≥1的解集是[2，+∞)

D.0≤f(f(x))≤1的解集是(-∞，-1]∪[0，2+1]

三、