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1.3简单的逻辑联结词、全称

量词与存在量词

-2-考纲要求:1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

-3-1.逻辑联结词命题中,“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.?2.命题p∧q,p∨q,??p的真假判断

-4-3.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.?(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.?4.含有一个量词的命题及其否定

-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.()(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真.()(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()×√×××

-6-234152.(2015课标全国Ⅰ,理3)设命题p:?n∈N,n22n,则??p为()A.?n∈N,n22n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n答案解析解析关闭∵p:?n∈N,n22n,∴??p:?n∈N,n2≤2n.故选C.答案解析关闭C

-7-234153.如果命题“??(p∨q)”是假命题,那么下列命题中正确的是()A.p,q均为真命题B.p,q中至少有一个为真命题C.p,q均为假命题D.p,q中至多有一个为真命题答案解析解析关闭因“??(p∨q)”是假命题,所以“p∨q”是真命题,则有p,q中至少有一个为真命题.答案解析关闭B

4.(2016山东济宁高三期末)下列说法中错误的是()A.若命题p:?x∈R,x2+x+10,则??p:?x∈R,x2+x+1≥0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题-8-23415答案解析解析关闭比较容易得出A,B,C选项正确,由于p,q有一个假命题,p∧q就为假命题,所以若p∧q为假命题,则p,q有可能一个为真命题.故D错误.答案解析关闭D

-9-234155.(教材习题改编P27T3(2))命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为.?答案解析解析关闭全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些末位数字是0的整数,不可以被5整除”.答案解析关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除

-10-234151.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与??p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.自测点评

-11-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点1含简单逻辑联结词的命题的真假?例1(1)已知命题p:若xy,则-x-y;命题q:若xy,则x2y2.在命题①p且q;②p或q;③p且??q;④??p或q中,真命题是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④答案解析解析关闭由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到①假,②真,③真,④假.答案解析关闭C

-12-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)若命题“p且q”为假命题,且“??p”为假命题,则()A.“p或q”为假 B.q假C.q真 D.p假答案解析解析关闭由“??p”为假,知“p”为真,又“p且q”为假命题,从而q为假命题.答案解析关闭B

-13-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?解题心得:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p∨q见真即真”“p∧q见假即假”“p与??p真假相反”做出判断即可.

-14-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练1(2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0,且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1