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2024年秋季数学冀教版(2024)七年级上册
3.3数量之间的关系第三章代数式冀教版2024
学习目标1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力.2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系,体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.3.会从不同角度分析和解决问题,体会同一量可以用不同代数式来表示.
观察下列等式:1×3=22-1;2×4=32-1;3×5=42-1;……请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的特征,这些等式可以改写成:1×(2+1)=(1+1)2-1;2×(2+2)=(2+1)2-1;3×(2+3)=(3+1)2-1;……用n表示自然数,则规律是:n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律
用代数式表示数的变化规律1.数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2.数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系;3.若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829301.请找出同一直线上相邻数之间的关系:(1)横行三个相邻数的关系;(2)竖列三个相邻数的关系.后者比前者多1.用代数式表示为:a-1,a,a+1下者比上者多7.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 一起探究:用代数式表示为:b-7,b,b+7
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3)左上右下对角线上三个相邻数;(4)左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为:c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为:d-6,d,d+6新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历中相邻三数之间有什么相等关系?同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,首尾两数之和=2×中间数.问题1知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究
a-1,a,a+1(1)水平相邻的三个数(2)竖直相邻的三个数b-7,b,b+7(3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8(4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代数式表示为:新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系?2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9×中间数知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律
探索规律的一般步骤:猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳:知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究
图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵,图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵.1.图3-2-3方阵的总点数为多少?2.图3-2-4方阵的总点数是什么?观察与思考新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律
1.图3-2-3方阵的总点数为多少?2.图3-2-4方阵的总点数是什么?n行n列的实心方阵的点数为n×n=由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去(n-2)×(n-2)实心方阵的点数的差为知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究
方法1如图(1)每边n个点,4个边共4n个点,减去重复计算的4个点,方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律
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