高一上学期第一次月考数学试卷(基础篇)(解析版).docxVIP

2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的有（????）

①1∈N；②2∈N?；③32

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题思路】根据元素与集合的关系判断即可.

【解答过程】1是自然数，故1∈N，故①正确；

2不是正整数，故2?

32是有理数，故3

2+2是实数，故2+

π是无理数，故π?Q

故说法正确的有2个.

故选:B.

2．（5分）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）命题“?x∈?1,3,x

A．?x∈?1,3,x

C．?x∈?1,3,x

【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案.

【解答过程】∵命题“?x∈?1,3,x

故选：C．

3．（5分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，则A∩?UB

A．{2,3,5,7} B．{2,3,4} C．{2} D．{2,3,4,7}

【解题思路】根据补集与交集的运算，可得答案.

【解答过程】由题意，?UB=2,4

故选：C.

4．（5分）（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“1x2”是“x?2m1”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（????

A．12,1 B．12,1 C．

【解题思路】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.

【解答过程】由x?2m1，即?1x?2m1，解得2m?1x1+2m

因为“1x2”是“x?2m1

所以1,2真包含于2m?1,1+2m，所以1+2m≥22m?1≤1（等号不能同时取得），解得1

所以实数m的取值范围为12

故选：C.

5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一统考期末）下列说法正确的是（????）

A．若ab0，则acbc B．若ab，则a

C．若ab0，则a2ab D．若abc

【解题思路】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.

【解答过程】对于A，若c=0，则ac=bc，故A错误；

对于B，若a=1，b=?2，则a

对于C，若ab0，a0，可得a

对于D，若a=3，b=2，c=?1，则ab

故选：C．

6．（5分）（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交点的横坐标为?5

A．(?∞,?1]

C．(?∞,2]

【解题思路】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.

【解答过程】解：因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图像与x

所以其对称轴方程为：x=?5+3

又a0，

所以二次函数的单调递减区间为(?∞

故选：A.

7．（5分）（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考期末）设a,b为正实数，且a+b=10ab，则a+9b的最小值为（????）

A．65 B．1310 C．85

【解题思路】由a+b=10ab可得1101a

【解答过程】因为a,b为正实数，且a+b=10ab，

所以110

所以a+9b=1

当且仅当9ba=ab，即

所以a+9b的最小值为85

故选：C.

8．（5分）（2023秋·高一单元测试）关于x的不等式x2?(a+1)x+a0的解集中恰有1个整数，则实数

A．(?1,0]∪[2,3) B．[?2,?1)∪(3,4]

C．[?1，0)∪(2,3] D．

【解题思路】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【解答过程】由x2?(a+1)x+a0得

若a=1，则不等式无解．

若a1，则不等式的解为1xa，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x=2，则2a≤3．

若a1，则不等式的解为ax1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x=0，则?1≤a0．

综上，满足条件的a的取值范围是[?1

故选：C．

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（????）

A．“x1”是“1x

B．命题“?x1,x21

C．x+y=0的充要条件是x

D．若x+y2，则x,y至少有一个大于1

【解题思路】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.

【解答过程】对于A选项，若x0则得不到1x

对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；

对于C选项，若x=y=0则得不到xy

对于D选项，若x,y均不大于1，则x+y≤2，故x,y至少有一个大于1，故D选项正确；

故选：BD.

10．（5分）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（????）

A．若ab,1a

B．若ab0,cd0