安徽省十校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案).docxVIP

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安徽省十校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.已知,则若,则()

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知数列等比数列,且则的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图,可导函数在点处的切线为,设,则下列说法正确的是()

A., B.,

C.,是的极大值点 D.,是的极小值点

4.某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据(,2,3,…,10),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是()

A.决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数r的值变小 D.解释变量x与预报变量y相关性变弱

5.已知,,,则()

A. B. C. D.

6.有3对双胞胎站成一排拍照,恰有一对双胞胎相邻的站法有()

A.144种 B.240种 C.288种 D.336种

7.已知正项数列的前n项和为,,若,且恒成立,则实数M的最小值为()

A. B. C. D.3

8.已知正实数x,y满足,则的最大值为()

A.0 B.1 C.2 D.e

二、多项选择题

9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A真否有关,调查了400人,得到如图所示的列联表,其中,则()

患疾病A

不患疾病A

合计

过量饮酒

3a

b

不过量饮酒

a

2b

合计

400

参考公式与临界值表:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

A.任意一人不患疾病A的概率为0.9

B.任意一人不过量饮酒的概率为

C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为

D.依据小概率值独立性检验,认为过量饮酒与患疾病A有关

10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列,正方形数构成数列,则下列说法正确的是()

A.

B.1225既是三角形数,又是正方形数

C.

D.,,总存在p,,使得成立

11.将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列,记第i项为,则下列说法正确的是()

A.若,,则这样的数列共有360个

B.若所有的奇数不相邻,所有的偶数也不相邻,则这样的数列共有288个

C.若该数列恰好先减后增,则这样的数列共有50个

D.若,,则这样的数列共有71个

三、填空题

12.已知随机变量,且,则的展开式中常数项为___________.

13.小张一次买了三串冰糖葫芦,其中一串有两颗冰糖葫芦,一串有三颗冰糖葫芦,一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗,每一串只能从上往下吃,那么不同的吃完的顺序有__________种.(结果用数字作答)

14.已知关于x的不等式对任意均成立,则实数k的取值范围为_________.

四、解答题

15.我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额(单位:百万元)对年收入的附加额y(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:

投入额

2

3

4

5

6

8

9

11

年收入的附加额

3.6

4.1

4.8

5.4

6.2

7.5

7.9

9.1

(1)求证:,;

(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.

参考数据:,,.

参考公式:在经验回归方程中,,.

16.已知数列满足,且.

(1)求证:是等比数列;

(2)设,求数列的前n项和.

17.某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组,两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为.假定试验后生物成活,则称该次试验成功,如果生物不成活,则称该次试验失败.

(1)甲组做了4次试验,求至少1次试验成功的概率;

(2)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为X,求X的分布列及数学期望.

18.已知函数.

(1)求函数的极值;

(2)当时,讨论函数零点的个数.

19.已知函数

(1)若恒成立,求a的值;

(2)求证:.

参考答案

1.答案:B

解析:因为,所以,

又,即,解得.

故选:B

2.答案

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