课件线代课一章.pptx

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例如一、余子式与代数余子式

在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如

引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如

证当位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时

得

中的余子式

故得于是有

定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则

例1

证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式

n-1阶范德蒙德行列式

推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证

同理相同

关于代数余子式的重要性质

例３计算行列式解按第一行展开，得

例４计算行列式解

1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结

思考题求第一行各元素的代数余子式之和

思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成

该用户很懒，什么也没介绍

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