运筹学第1章：线性规划.ppt

第一节线性规划问题及其数学模型二、线性规划问题数学模型的一般形式线性规划问题的数学模型的一般形式：三、线性规划问题解的可能结果（一）无穷多最优解一、线性规划问题的解的概念一、单纯形法的求解步骤2、两阶段法第六节线性规划应用举例解：将上述问题化为标准形式有：其约束条件系数矩阵为：列出初始单纯形表为：σj111003201005001163665x3x4x5000x1x2x3x4x5bxBcB9070000cj—36/316/1σjx3x1x5090090070000651215001001/32/3σjx2x1x570900401/31-1/300100-30012181312013-10500-1551410-2100-300-200Maxz＝2xl+x2⑴⑵⑶⑷30,21xx￡52x￡2461x￡1552x+22xx1+例：利用单纯形法求解下列问题化为标准型30,,,,54321xxxxx=+15532xx++++=0002max54321xxxxxz=+552xxx1+=+24641xx+2x2s.t.s.t.σj05100620101100115245x3x4x5000x1x2x3x4x5bxBcB21000cj—24/65/1σjx3x1x50202010001412/30-1/61001/61/3σjx3x1x2021150510001/30-1/303123/215/20015/4-15/23/2010-1/43/27/21001/4-1/2000-1/4-1/2建立初始单纯形表如下：第五节单纯形法的其他问题讨论一、关于标准形为最小化问题目标函数最小化的标准形式，最优性检验的判别定理：定理1.7（最优解）设为对应于基B的一个基可行解，且对于一切有则为线性规划问题的最优解。定理1.8（无穷多最优解）设为对应于基B的一个基可行解，且对于一切有，同时又存在某个非基变量的检验数，则线性规划问题存在无穷多最优解。定理1.9（无界解）设为对应于基B的一个基可行解，存在某个非基变量的检验数，且有，则线性规划问题具有无界解。二、人工变量法【例1-6】用单纯形法求解线性规划问题解：将其化成标准形式有上述标准化模型中，不存在单位矩阵，为构造单位矩阵，则需要通过添加人工变量的方法，人为构造一个单位矩阵，该方法即所谓的人工变量法。1.大M法大M法又称惩罚法，其基本思想是：约束条件加入人工变量后，为