2024届江苏省南京师范大学附属中学高三寒假模拟测试数学试题及答案.docx

2023-2024学年南京师大附中高三年级寒假模拟测试

数学

2024.2

本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1

1．已知集合A{z|z

=

=

i

n

+

,n∈N?}，则A的元素个数为（

）

i

n

A．1

B．2

C．3

D．4

n∈N）的过程中，从n=k到n=k+1时，

1

2

1

3

1

n+2

()=+

+

+

+

（

2．用数学归纳法证明：fn

1

?

≥

*

2

n

2

(+)

fk1

()

fk

共增加了（

比

）

A．1项

B．2

k

?1项

C．2k+1

项

D．2

项

k

3．已知函数f(x)=x

2

+ax?2b

a

b

[0,4

]

()

内的数，则使得

f1≥0

，若，都是区间

成立的概率是（

）

7

5

1

3

A．

B．

C．

D．

8

8

8

8

4．已知正三棱台ABC?ABC的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点A为球心，

1

1

1

BCC1B

27为半径的球面与侧面

2π

的交线长为（

）

4π

3

1

A．

B．π

C．

D．2π

3

1

2

3

5．设asin0.2,b0.16,c=

=

=

ln，则（

）

2

A．acb

C．cba

B．bac

D．cab

6．17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼

1

1

x=1+

?x?1=0改写成x=1+

x

1

近实数求近似值．例如，把方程x

2

①，将再代入等式右边得到

，继

1+

x

x

1

x=1+

1

1

1

x

1+

……

x=1

1+

时，由此得到数列1，

续利用①式将再代入等式右边得到

反复进行，取

，

1

1+

x

1

1

1+

1，1+

1

1+

1

1+5

，

，记作{a}，则当n足够大时，a逼近实数

．数列{an}的前2024项中，

1+

1

1

n

n

2

1+

1+5

1

+

5

an?

0.005

a

n

满足

的

的个数为（参考数据：

≈1.618）

2

2

A．1007

B．1009

C．2014

D．2018

7．如图，已知椭圆C和双曲线C具有相同的焦点F(?c,0，F(c,0)

，A、B、C、D是它们的公共点，且

2

)

1

2

1

都在圆x

2

+

y

2

=

c

2

上，直线AB与轴交于点，直线

x

P

CP

与双曲线交于点，记直线、的斜率

ACAQ

C

Q

2

25

5

k

1

k

C

k?k

，则的值为（

12

分别为

、

，若椭圆的离心率为

）

2

1

2

3

A．2

B．

4

C．

D．4

=1(ab0)和

3

x

2

2

y

2

2

x

2

2

y

2

2

8．若椭圆C和C的方程分别为

+

+

=λ（a

b

0,λ0且λ≠1）则称C

C

和

2

1

2

1

a

b

a

b

x

2

y

2

x

2

y

2

为相似椭圆．己知椭圆C1:

+

=1,C2:

+

=λ(0λ1)，过上任意一点作直线交

C

P

C

1

于M，N

2

4

3

4

3

△

λ

两点，且PM+PN=0，则MON的面积最大时，的值为（

）

1

3

3

4

3

1

2

A．

B．

C．

D．

2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

1

1+x

1

1

9．已知当x0时，

ln(1

+

)

，则（

）

x

x

10

1

9

9

8

1

1

9

A．e

B．ln91++?+

ln10

9

2

10

e

C

0

9

0

C

1

9

1

C

9

9

9

C．(

)

9

9!

D．(

)2

+

(

)2?(

+

+

)2e

9

9

9

x

2

y

2

+

=1上有一点P，F、F分别为左?右焦点，F1PF2

∠

=θ,△PFF的面积为S，则下

10．已知椭圆C:

1

2

1

2

16

列选项正确的是（

9

）

A．若θ=60°，则S=33

B．若S=9，则θ=90°

?

?

97

4

C．若△PF