2024年数学新高考九省联考新题型-综合能力题及答案.pdf

2024年新高考九省联考新题型--综合能力题

*

1(2024·全国·校联考模拟预测)若项数为k(kN∈，k≥3)的有穷数列{a}满足：0≤aaa⋅⋅⋅

n123

a，且对任意的i，j(1≤i≤j≤k)，a+a或a-a是数列{a}中的项，则称数列{a}具有性质P．

kjijinn

(1)判断数列0,1,2是否具有性质P，并说明理由；

(2)设数列{a}具有性质P，a(i=1，2，⋯，k)是{a}中的任意一项，证明：a-a一定是{a}中的项；

ninkin

(3)若数列{a}具有性质P，证明：当k≥5时，数列{a}是等差数列．

nn

2(2024·全国·校联考一模)关于x的函数fx=lnx+2x-b(b2)，我们曾在必修一中学习过“二分



法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法--“牛顿切线法”.

(1)证明：fx有唯一零点a，且a∈1,b；



(2)现在，我们任取x∈(1,a)开始，实施如下步骤：

1

在x,fx处作曲线fx的切线，交x轴于点x,0；

112

在x,fx处作曲线fx的切线，交x轴于点x,0；

223

⋯⋯

在x,fx处作曲线fx的切线，交x轴于点x,0；



nnn+1

可以得到一个数列x，它的各项都是fx不同程度的零点近似值.



n

(i)设x=gx，求gx的解析式(用x表示x)；



n+1nnnn+1

(ii)证明：当x∈1,a，总有xxa.

1nn+1

1

3(2024·全国·校联考模拟预测)“让式子丢掉次数”：伯努利不等式

伯努利不等式(BernoullisInequality)，又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不

n

等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数

x∈-1,+∞，在

n∈1,+∞时，有不等式

1+x≥