1.2从立体图形到平面图形（三）柱体、锥体的展开图（解析版） -2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（鲁教版2024）.docx

1.2从立体图形到平面图形（三）

----柱体、锥体的展开图

知识点一

知识点一

柱体的展开图

◆1、圆柱的展开图：1个长方形形+2个圆.

◆2、n棱柱的展开图：2个n边形+n个长方形.

知识点二

知识点二

锥体的展开图

◆1、圆锥的展开图：1个扇形+1个圆.

◆2、n棱锥的展开图：1个n边形+n个三角形.

题型一、判断柱体、锥体的展开图

解题技巧提炼

展开图中有两个三角形和多个多边形：棱柱

展开图中有多个三角形和一个多边形：棱锥

展开图中有长方形和圆：圆柱

展开图中有扇形和圆：圆锥

1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（????）

A． B．

C． D．

分析：本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可．

解答：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，

而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．

故选：A．

2．如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（）

A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱

分析：本题考查的是三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．

解答：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形，

故选：C．

3．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（????）

A．吉??如??意 B．意??吉??如 C．吉??意??如 D．意??如??吉

分析：本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．

解答：由题意可得：展开图是四棱锥，

∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；

故选A

4．下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（????）

A． B． C． D．

分析：本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断．

解答：A、能折叠成长方体，本选项不符合题意；

B、能折叠成圆锥，本选项不符合题意；

C、能折叠成三棱锥，本选项符合题意；

D、能折叠成棱柱，本选项不符合题意．

故选：C．

5．下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（????）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥

分析：本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键．

根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解．

解答：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意；

B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；

C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意；

D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意；

故选：A．

6．如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（????）

A．面① B．面② C．面③ D．面⑥

分析：本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．类比正方体的展开图可得答案．

解答：依题意，多面体的底面是⑤，

则多面体的上面是③，

故选：C．

7．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

分析：三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．

解答：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：（条）．

故至少需要剪开的棱的条数是5条．

故选：B．

题型二利用展开图求物体的表面积和体积

1．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（????）

A． B． C．或 D．或

分析：本题考查了圆柱的侧面展开图的相关知识，圆柱侧面展开图是长方形，由于每边都可能是底面周长，故分两种情况考虑即可．

解答：由圆柱的侧面展开图知：或，

解得：或，

故选：C．

2．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．

??

(1)其中__________，__________；

(2)求这个礼品盒的表面积．

分析：本题考查了几何体的展开图，利用了几何体相对面之间的关系．

（1）根据长方体展开图的特征可得答案；

（2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可

解答：由图形