判定平行四边形的五种常用方法习题课件-2024学年苏科版数学八年级下册.pptx

判定平行四边形的五种常用方法第九章专题第9章中心对称图形——平行四边形

[2023·扬州节选]如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N.求证：四边形AMCN是平行四边形．1

【证明】∵点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，∴AH∥CF，AH＝CF，AE∥CG，AE＝CG.∴四边形AFCH是平行四边形．∴AM∥CN.同理可得四边形AECG是平行四边形，∴AN∥CM.∴四边形AMCN是平行四边形．

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．2

【证明】∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE(SAS)．∴AC＝DE.∴AF＝DE.同理可证△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴AD＝EF.∴四边形ADEF是平行四边形．

【点方法】平行四边形的判定方法有很多种，解题时要注意灵活选用，尽量选使解题过程简便的方法．

[2022·宿迁]如图，在?ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE.3

如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．4

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠DAB＝∠DCB＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形．∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAD＝∠FCB＝60°.∴∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四边形AFCE是平行四边形．

(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解】上述的结论还成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，AD∥BC.∴∠ADE＝∠BCD，∠BCD＝∠CBF.∴∠ADE＝∠CBF.

∵AE＝AD，CB＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.∴∠AED＝∠CFB.又∵∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴ED＝BF，AE＝CF.∵DC＝AB，∴DC＋ED＝AB＋BF，即EC＝AF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．

如图①，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；5

(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．

【解】与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.

【点方法】当条件出现在所要说明的四边形的对角线上时，需从对角线的关系判定平行四边形，而从对角线的角度判定平行四边形，一般结合已知平行四边形的性质，利用已知平行四边形的对角线的性质去判定要说明的四边形是平行四边形．