直线的倾斜角与斜率(30张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

《直线的倾斜角与斜率》;

点——坐标直线——方程

问题2:如何用坐标表示直线呢?

下面，我们从研究直线的倾斜角和斜率开始探究解析几何的世界.

高二年级|数学;

数学问题引入(一)

问题1:在平面几何中，确定直线的条件是什么?对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定?

问题2:在平面直角坐标系内给一个点，过这个点有无数条直线。

再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢?

请学生手动操作体验;

数学概念

一般地，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角表示直线的倾斜程度，把它就叫倾斜角。

图1

高二年级|数学;

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线1向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

高二年级|数学;

数学概念

直线l倾斜角为锐角，直线l’的倾斜角为钝角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0;

数学问题

追问：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什

么?;

数学概念

倾斜角的几何意义：

(1)从运动变化的观点来看，当直线l与x轴相交时，直线l的倾斜角是由x轴绕直线l与x轴的交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时所得到的最小正角.

(2)倾斜角从“形”的方面直观地体现了直线对x轴正向的倾斜程度.

直线的倾斜角α的取值范围：0°≤a180°。

高二年级|数学;

数学概念问题剖析

练习：判断下列直线的倾斜角是否正确?;

数学情景引入(二)

交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD,竖直方

向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数),

若k0,则表示上坡，若k0,则表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画道路

的倾斜程度的呢?

高二年级|数学;

数学问题探究

问题1:将此图形抽象到坐标系中，(利用几何画板给出图形),演示出一条直线l与x轴的交点A相对固???，直线上另一点B在直线上运动，观察坡度情况?

如果B点固定A点在x轴上运动，观察坡度的变化情况?

B

a回

数学问题探究

A

高二年级|数学;

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做

这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即

k=tana.

高二年级|数学;

由于两点可以确定一条直线，那么我们直线上任取两点P?(x?,y1),P?(x?,y?),x?≠x?,可知直线l由P?,P?唯一确定。所以，可以推断,直线l的倾斜角一定与P?,P?两点的坐标有内在联系的。

高二年级|数学;

数学问题探究

问题1:在平面直角坐标系中，设直线1的倾斜角为α.(教材52页问题探究)

(1)已知直线l经过0(0,0),P(J3,1),α与

0,P的坐标有什么关系?

提示

高二年级|数学;

数学问题探究

问题1:在平面直角坐标系中，设直线1的倾斜角为α.(教材52页问题探究)

(2)类似地，如果直线l经过P?(-1,1),

P?√2,0),α与P?,P?的坐标有什么关系?

高二年级|数学;

数学问题探究

问题1:在平面直角坐标系中，设直线1的倾斜角为α.(教材52页问题探究)

(3)一般地，如果直线l经过两点P?(x?,

y?),P?(x?,y?),x?≠x?,那么α与P?,P?

的坐标有什么关系?;

数学公式

如果直线l经过两点P?(x?,y?),

P?(x?,y?),x?≠x?,可得斜率公式：;

知识拓展

直线P?P?上的向量PP以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量。直线P?P?的方向向量PP的坐标为(x?-x?,Y?-y?)直线P?P?与x轴不垂直时，x?≠x?.此时向量也是直

线P?P?的方向向量，且它的坐标为

(x?-x?,y?-y?),即(1,

X?一X?

其中k是直线P?P?的斜率.

高二年级|数学;

知识拓展

若直线l的斜率为k,它的一个方向

向量的坐标为(x,y),则;

例题解析

例1:如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,

-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角?;

解析：由kAp0,kcA0可知，

直线AB与CA的倾斜角为锐角，kpc