3.3 数量之间的关系 课件-冀教版（2024）数学七年级上册.ppt

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9×中间数知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳:知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？观察与思考新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？n行n列的实心方阵的点数为n×n=由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去（n-2）×（n-2）实心方阵的点数的差为知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究方法1如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 用小棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n小棒根数…填写下表:新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律 3+2+2+2+2+21+2三角形个数火柴棒根数12345……n3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+22n+1=1+2+2+2+2++2新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律 用代数式表示图形的变化规律：1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.知识点3用代数式表示图形的变化规律 新知探究2024年新版教学课件如遇课件中视频、音频无法正常播放，请在网站联系上传者索取完整版本。如需与本课件（或其它课件）配套的教学设计、随堂练习，请与上传者联系索取。2024年秋季数学冀教版（2024）七年级上册3.3数量之间的关系第三章代数式冀教版2024学习目标1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力.2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示.观察下列等式：1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；……请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的特征，这些等式可以改写成：1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；……用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律 用代数式表示数的变化规律1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从