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对称性与周期性20题解析

一、单选题

fx2,2

1．（23-24高二下·黑龙江绥化·期末）若函数的定义域为，其图象关于点成中

R

心对称，且f(x1)是偶函数，则f(0)f(1)f(2)f(2023)（）

．．2023．．4048

A2023BC4048D

【答案】C

【分析】首先根据条件判断函数的周期，再根据函数的周期性和对称性求函数值，即可求和.

fx1fxf2xfx

【详解】由是偶函数知，的图象关于直线x1对称，①,

fx2,2f4xfx4

又的图象关于中心对称，所以②,

f2xf2x4

则③,

f4xf2xfxf(x)

由①②③可得，,故函数的周期为4，

则f(2)2，f(1)f(3)4，f(4)f(0)f(2)2，则f(1)f(2)f(3)f(4)8，

则f(0)f(1)f(2)f(2023)2505864048．

故选：C

Rf(x)(1,1)

．（高三下内蒙古通辽阶段练习）定义域为的函数的图象关于点对称，

223-24··

函数g(x)f(x)2x的图象关于直线x2对称．若f(0)0，则f(1)f(2)f(50)（）

．．．．

A0B50C2499D2509

【答案】C

gxgx4

【分析】根据函数的对称性可得，即可利用周期性求解.

f(x)(1,1)f(x)f(x2)2

【详解】因为的图象关于点对称，所以，

则f(x)2(x)f(x2)2(x2)2，即g(x)g(x2)2，

则g(x)的图象关于点(1,1)对称．又g(x)的图象关于直线x2对称，

所以g(x)g(x4)，

故g(x4)g(x2)2g(x2)g(x)2，

gxgx4

故，

所以g(x)是以为周期的函数．

4

试卷第1页，共17页

g(0)f(0)200g(1)1g(2)2g(0)2g(3)g(1)1

因为，，，，

所以

f(1)f